Câu hỏi:
11/07/2024 2,634Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B(– 1; 1); C(– 8; 2).
Tính số đo góc ABC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\overrightarrow {BA} = \left( {2 - \left( { - 1} \right);\,4 - 1} \right) = \left( {3;\,3} \right)\), \(BA = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \).
\(\overrightarrow {BC} = \left( {\left( { - 8} \right) - \left( { - 1} \right);\,\,2 - 1} \right) = \left( { - 7;\,\,1} \right)\), \(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {1^2}} = 5\sqrt 2 \).
Ta có: \(\cos \widehat {ABC} = \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}}\)\( = \frac{{3.\left( { - 7} \right) + 3.1}}{{3\sqrt 2 .5\sqrt 2 }} = \frac{{ - 18}}{{30}} = - \frac{3}{5}\).
Suy ra \(\widehat {ABC} = 127^\circ \).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3).
Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Câu 4:
Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2; 0); N(4; 2); P(1; 3).
Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
Câu 6:
Câu 7:
B. Bài tập
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow a = \left( { - 1;\,\,2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( {3;\,\,1} \right)\), \(\overrightarrow c = \left( {2;\, - 3} \right)\).
Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c \).
về câu hỏi!