Câu hỏi:
11/07/2024 6,858
Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết tọa độ hai giao điểm của (E) với Ox và Oy lần lượt là A1(– 5; 0) và B2(0; \(\sqrt {10} \)).
Câu hỏi trong đề: Bài tập Ba đường conic có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó a > b > 0.
Elip (E) cắt trục Ox tại A1(– 5; 0), thay vào phương trình elip ta được:
\(\frac{{{{\left( { - 5} \right)}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = {\left( { - 5} \right)^2} \Leftrightarrow {a^2} = {5^2}\), suy ra a = 5 (do a > 0).
Elip (E) cắt trục Oy tại \({B_2}\left( {0;\,\sqrt {10} } \right)\), thay vào phương trình elip ta được:
\(\frac{{{0^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} = {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} \Rightarrow b = \sqrt {10} \) (do b > 0).
Vì 5 > \(\sqrt {10} \) nên a > b > 0 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là \(\frac{{{x^2}}}{{{5^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2}}} = 1\,\,hay\,\,\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{10}} = 1\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Phương trình chính tắc của parabol có dạng y2 = 2px (với p > 0).
Vì AB = 40 và Ox là đường trung trực của đoạn AB nên khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là \(\frac{{40}}{2} = 20\).
Chiều sâu h bằng khoảng cách từ O đến AB và cũng chính bằng khoảng cách từ điểm A đến trục Oy và bằng 30.
Do đó, parabol đi qua điểm A có hoành độ là 30 (khoảng cách từ A đến trục Oy) và tung độ là 20 (khoảng cách từ A đến trục Ox) hay A(30; 20).
Thay tọa độ điểm A vào phương trình chính tắc của parabol, ta được:
202 = 2p . 30 ⇔ 60p = 400 ⇔ p = \(\frac{{20}}{3}\) (thỏa mãn p > 0).
Vậy phương trình chính tắc của parabol cần lập là \({y^2} = 2.\frac{{20}}{3}.x\,\,hay\,\,{y^2} = \frac{{40}}{3}x\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\frac{{{x^2}}}{{49}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{7^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{5^2}}} = 1.\)
Do a > b > 0 nên elip (E) có a = 7, b = 5.
Ta có: c2 = a2 – b2 = 72 – 52 = 24, suy ra \(c = \sqrt {24} = 2\sqrt 6 \).
Vậy tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox là A1(– 7; 0), A2(7; 0), tọa độ các giao điểm của (E) với trục Oy là B1(0; – 5), B2(0; 5) và tọa độ các tiêu điểm của E là \({F_1}\left( { - 2\sqrt 6 ;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {2\sqrt 6 ;\,\,0} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.