Câu hỏi:
11/07/2024 5,872
Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết tọa độ hai giao điểm của (E) với Ox và Oy lần lượt là A1(– 5; 0) và B2(0; \(\sqrt {10} \)).
Câu hỏi trong đề: Bài tập Ba đường conic có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó a > b > 0.
Elip (E) cắt trục Ox tại A1(– 5; 0), thay vào phương trình elip ta được:
\(\frac{{{{\left( { - 5} \right)}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = {\left( { - 5} \right)^2} \Leftrightarrow {a^2} = {5^2}\), suy ra a = 5 (do a > 0).
Elip (E) cắt trục Oy tại \({B_2}\left( {0;\,\sqrt {10} } \right)\), thay vào phương trình elip ta được:
\(\frac{{{0^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} = {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} \Rightarrow b = \sqrt {10} \) (do b > 0).
Vì 5 > \(\sqrt {10} \) nên a > b > 0 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là \(\frac{{{x^2}}}{{{5^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2}}} = 1\,\,hay\,\,\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{10}} = 1\).
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol (Hình 63). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là AB = 40 cm và chiều sâu h = 30 cm (h bằng khoảng cách từ O đến AB). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S. Viết phương trình chính tắc của parabol đó.
Xem đáp án »
11/07/2024
10,736
Câu 2:
Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết \(N\left( {\sqrt {10} ;\,\,2} \right)\) nằm trên (H) và hoành độ một giao điểm của (H) đối với trục Ox bằng 3.
Xem đáp án »
11/07/2024
7,837
Câu 3:
Cho Elip (E) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{49}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\)Tìm tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy và tọa độ các tiêu điểm của (E).
Xem đáp án »
11/07/2024
7,685
Câu 4:
Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của đường parabol trong mỗi trường hợp sau:
\({y^2} = \frac{5}{2}x\);
Xem đáp án »
11/07/2024
4,814
Câu 5:
Tìm tọa độ các tiêu điểm của đường hypebol trong mỗi trường hợp sau:
\(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\);
Xem đáp án »
11/07/2024
4,598
Câu 6:
Viết phương trình hypebol sau đây dưới dạng chính tắc: 4x2 – 9y2 = 1.
Xem đáp án »
04/07/2022
3,462
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Quy tắc đếm có đáp án
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
-
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận