Câu hỏi:

11/07/2024 5,865

Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết tọa độ hai giao điểm của (E) với Ox và Oy lần lượt là A1(– 5; 0) và B2(0; \(\sqrt {10} \)).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó a > b > 0.

Elip (E) cắt trục Ox tại A1(– 5; 0), thay vào phương trình elip ta được:

\(\frac{{{{\left( { - 5} \right)}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = {\left( { - 5} \right)^2} \Leftrightarrow {a^2} = {5^2}\), suy ra a = 5 (do a > 0).

Elip (E) cắt trục Oy tại \({B_2}\left( {0;\,\sqrt {10} } \right)\), thay vào phương trình elip ta được:

\(\frac{{{0^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} = {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} \Rightarrow b = \sqrt {10} \) (do b > 0).

Vì 5 > \(\sqrt {10} \) nên a > b > 0 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là \(\frac{{{x^2}}}{{{5^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2}}} = 1\,\,hay\,\,\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{10}} = 1\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol (Hình 63). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là AB = 40 cm và chiều sâu h = 30 cm (h bằng khoảng cách từ O đến AB). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S. Viết phương trình chính tắc của parabol đó.
Media VietJack

Xem đáp án » 11/07/2024 10,724

Câu 2:

Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết \(N\left( {\sqrt {10} ;\,\,2} \right)\) nằm trên (H) và hoành độ một giao điểm của (H) đối với trục Ox bằng 3.

Xem đáp án » 11/07/2024 7,831

Câu 3:

Cho Elip (E) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{49}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\)Tìm tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy và tọa độ các tiêu điểm của (E).

Xem đáp án » 11/07/2024 7,679

Câu 4:

Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của đường parabol trong mỗi trường hợp sau:

\({y^2} = \frac{5}{2}x\);

Xem đáp án » 11/07/2024 4,810

Câu 5:

Tìm tọa độ các tiêu điểm của đường hypebol trong mỗi trường hợp sau:

\(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\);

Xem đáp án » 11/07/2024 4,588

Câu 6:

Viết phương trình hypebol sau đây dưới dạng chính tắc: 4x2 – 9y2 = 1.

Xem đáp án » 04/07/2022 3,453
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua