Câu hỏi:
11/07/2024 4,912Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Phương trình chính tắc của hypebol (H) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó a > 0, b > 0.
Hoành độ một giao điểm của (H) với trục Ox là 3, do đó tọa độ giao điểm của (H) với trục Ox là (3; 0). Thay tọa độ này vào phương trình hypebol, ta được:
\(\frac{{{3^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = {3^2} \Rightarrow a = 3\) (do a > 0).
Điểm \(N\left( {\sqrt {10} ;\,\,2} \right)\) nằm trên (H) nên tọa độ điểm N thỏa mãn phương trình (H), khi đó ta có: \(\frac{{{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2}}}{{{3^2}}} - \frac{{{2^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} = 36 \Leftrightarrow {b^2} = {6^2} \Rightarrow b = 6\)(do b > 0).
Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H) là \(\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{6^2}}} = 1\,\,\,hay\,\,\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 5:
Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của đường parabol trong mỗi trường hợp sau:
\({y^2} = \frac{5}{2}x\);
Câu 6:
về câu hỏi!