Câu hỏi:

11/07/2024 6,429

Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết \(N\left( {\sqrt {10} ;\,\,2} \right)\) nằm trên (H) và hoành độ một giao điểm của (H) đối với trục Ox bằng 3.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Phương trình chính tắc của hypebol (H) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó a > 0, b > 0.

Hoành độ một giao điểm của (H) với trục Ox là 3, do đó tọa độ giao điểm của (H) với trục Ox là (3; 0). Thay tọa độ này vào phương trình hypebol, ta được:

\(\frac{{{3^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = {3^2} \Rightarrow a = 3\) (do a > 0).

Điểm \(N\left( {\sqrt {10} ;\,\,2} \right)\) nằm trên (H) nên tọa độ điểm N thỏa mãn phương trình (H), khi đó ta có: \(\frac{{{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2}}}{{{3^2}}} - \frac{{{2^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} = 36 \Leftrightarrow {b^2} = {6^2} \Rightarrow b = 6\)(do b > 0).

Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H) là \(\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{6^2}}} = 1\,\,\,hay\,\,\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol (Hình 63). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là AB = 40 cm và chiều sâu h = 30 cm (h bằng khoảng cách từ O đến AB). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S. Viết phương trình chính tắc của parabol đó.
Media VietJack

Xem đáp án » 11/07/2024 7,178

Câu 2:

Cho Elip (E) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{49}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\)Tìm tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy và tọa độ các tiêu điểm của (E).

Xem đáp án » 11/07/2024 5,922

Câu 3:

Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết tọa độ hai giao điểm của (E) với Ox và Oy lần lượt là A1(– 5; 0) và B2(0; \(\sqrt {10} \)).

Xem đáp án » 11/07/2024 4,554

Câu 4:

Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của đường parabol trong mỗi trường hợp sau:

\({y^2} = \frac{5}{2}x\);

Xem đáp án » 11/07/2024 3,693

Câu 5:

Tìm tọa độ các tiêu điểm của đường hypebol trong mỗi trường hợp sau:

\(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\);

Xem đáp án » 11/07/2024 3,136

Câu 6:

\({y^2} = 2\sqrt 2 x\).

Xem đáp án » 26/07/2022 3,027