Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết \(N\left( {\sqrt {10} ;\,\,2} \right)\) nằm trên (H) và hoành độ một giao điểm của (H) đối với trục Ox bằng 3.
Câu hỏi trong đề: Bài tập Ba đường conic có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Phương trình chính tắc của hypebol (H) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó a > 0, b > 0.
Hoành độ một giao điểm của (H) với trục Ox là 3, do đó tọa độ giao điểm của (H) với trục Ox là (3; 0). Thay tọa độ này vào phương trình hypebol, ta được:
\(\frac{{{3^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = {3^2} \Rightarrow a = 3\) (do a > 0).
Điểm \(N\left( {\sqrt {10} ;\,\,2} \right)\) nằm trên (H) nên tọa độ điểm N thỏa mãn phương trình (H), khi đó ta có: \(\frac{{{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2}}}{{{3^2}}} - \frac{{{2^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} = 36 \Leftrightarrow {b^2} = {6^2} \Rightarrow b = 6\)(do b > 0).
Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H) là \(\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{6^2}}} = 1\,\,\,hay\,\,\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Phương trình chính tắc của parabol có dạng y2 = 2px (với p > 0).
Vì AB = 40 và Ox là đường trung trực của đoạn AB nên khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là \(\frac{{40}}{2} = 20\).
Chiều sâu h bằng khoảng cách từ O đến AB và cũng chính bằng khoảng cách từ điểm A đến trục Oy và bằng 30.
Do đó, parabol đi qua điểm A có hoành độ là 30 (khoảng cách từ A đến trục Oy) và tung độ là 20 (khoảng cách từ A đến trục Ox) hay A(30; 20).
Thay tọa độ điểm A vào phương trình chính tắc của parabol, ta được:
202 = 2p . 30 ⇔ 60p = 400 ⇔ p = \(\frac{{20}}{3}\) (thỏa mãn p > 0).
Vậy phương trình chính tắc của parabol cần lập là \({y^2} = 2.\frac{{20}}{3}.x\,\,hay\,\,{y^2} = \frac{{40}}{3}x\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\frac{{{x^2}}}{{49}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{7^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{5^2}}} = 1.\)
Do a > b > 0 nên elip (E) có a = 7, b = 5.
Ta có: c2 = a2 – b2 = 72 – 52 = 24, suy ra \(c = \sqrt {24} = 2\sqrt 6 \).
Vậy tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox là A1(– 7; 0), A2(7; 0), tọa độ các giao điểm của (E) với trục Oy là B1(0; – 5), B2(0; 5) và tọa độ các tiêu điểm của E là \({F_1}\left( { - 2\sqrt 6 ;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {2\sqrt 6 ;\,\,0} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập