Câu hỏi:
13/07/2024 1,075
Tìm toạ độ trung điểm N của đoạn thẳng AC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {NM} \).
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Tọa độ của vectơ có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Gọi tọa độ điểm N(a; b).
Ta có: \(\overrightarrow {AN} = \left( {a - 2;b - 3} \right)\), \(\overrightarrow {NC} = \left( {3 - a;\left( { - 1} \right) - b} \right)\).
Vì N là trung điểm của đoạn thẳng AC nên \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {NC} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 3 - a\\b - 3 = \left( { - 1} \right) - b\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = 5\\2b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{5}{2}\\b = 1\end{array} \right.\).
Vậy tọa độ của điểm N là \(N\left( {\frac{5}{2};\,\,1} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {BN} = \left( {\frac{5}{2} - \left( { - 1} \right);1 - 1} \right) = \left( {\frac{7}{2};\,\,0} \right)\); \(\overrightarrow {NM} = \left( {6 - \frac{5}{2};\,\,1 - 1} \right) = \left( {\frac{7}{2};\,0} \right)\)
Vậy \(\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {NM} \).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1; – 2), N(4; – 1) và P(6; 2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
Xem đáp án »
11/07/2024
7,059
Câu 3:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(– 3; 1), B(– 1; 3), I(4; 2). Tìm toạ độ của hai điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành nhận I làm tâm đối xứng.
Xem đáp án »
11/07/2024
3,554
Câu 4:
Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:
\(\overrightarrow u = \left( {2a - 1; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {3;\,4b + 1} \right)\);
Xem đáp án »
11/07/2024
3,411
Câu 5:
Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {OB} \) qua hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).
Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {OB} \) qua hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).
Xem đáp án »
13/07/2024
2,515
Câu 6:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2; 3), B(– 1; 1), C(3; – 1).
Tìm toạ độ điểm M sao cho \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BC} \).
Xem đáp án »
11/07/2024
2,398
Câu 7:
\(\overrightarrow x = \left( {a + b;\,\, - 2a + 3b} \right)\) và \(\overrightarrow y = \left( {2a - 3;\,\,4b} \right)\).
Xem đáp án »
13/07/2024
2,165
về câu hỏi!