Bài tập Toán 7: Tính chất ba đường cao của tam giác

101 người thi tuần này 4.6 2.4 K lượt thi 16 câu hỏi

🔥 Đề thi HOT:

Nội dung liên quan:

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho tam giác MNP có ba góc nhọn, các đường cao NQ, PR cắt nhau tại S.

a) Chứng minh MSNP.

b) Cho MNP^=45°. Tính SMR^.

Lời giải

Câu 2

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại I.

a) Chứng minh CIAB.

b) Cho ABC^= 50°. Tính AIE^,DIE^.

Lời giải

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng HC. Qua K kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AH tại D. Chứng minh AK  CD.

Lời giải

Câu 4

Cho tam giác MNP vuông tại M (MP < MN). Trên cạnh MN lấy điểm Q sao cho MQ = MP, trên tia đối của tia MP lấy điểm R sao cho MR = MN. Chứng minh:

a) PQ  NR.

b) RQ  NP.

Lời giải

Câu 5

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D (D khác A, B), trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD. Tia ED cắt BC tại F. Chứng minh:

a) EFBC ; DF = BF

b) CD  BE.

Lời giải

Câu 6

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BE cắt đường trung tuyến AD ở H. Chứng minh CH  AB.

Lời giải

Câu 7

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Chứng minh AH là tia phân giác của BAC^

Lời giải

Chú ý H là trực tâm tam giác ABC, từ đó AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác

Câu 8

Cho tam giác DEF cân tại D, các đường cao EM, FN cắt nhau tại O. Gọi I là giao điểm của DO với EF. Chứng minh IE = IF.

Lời giải

Chứng minh được AI là đường trung tuyến của tam giác ABC, từ đó IE = IF.

Câu 9

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BM. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.

a) Chứng minh BMAD.

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, K là hình chiếu vuông góc của A trên DM. Chứng minh ba đường thẳng AK, BM, DH đồng quy.

Lời giải

a) Chú ý tam giác ABD cân tại B nên BM là đường phân giác cũng là đường cao, từ đó BMAD.

b) Chú ý AK, BM, DH là ba đường cao của tam giác AMD.

Câu 10

Cho tam giác ABC vuông tại B, kẻ đường phân giác AD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = AE.

a) Chứng minh DEAC.

b) Gọi F là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AD. Chứng minh ba đường thẳng AB, ED, CF đồng quy.

Lời giải

Câu 11

Cho tam giác MNO có ba góc nhọn. Gọi K, P lần lượt là các chân đường cao kẻ từ M và N . Gọi S là giao điểm của MK và NP. Cho MNO^= 70°. Tính OSK^

Lời giải

OS cắt MN tại Q, chú ý tam giác ONQ vuông, từ đó OSK^=70°

Câu 12

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ đường cao CD. Đường trung trực của BC cắt CD tại M.

a) Chứng minh BM  AC.

b) Tính BMD^ biết ABC^= 70°.

Lời giải

a) Chứng minh được M là trực tâm tam giác ABC.

b) Tính được BAC^= 180° - 140° - 40° => ABM^= 90° - 40° = 50°.

Suy ra BMD^= 40°.

Câu 13

Cho tam giác ABC có AB = AC = 13 cm, BC = 10 cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

Lời giải

Chú ý AM là đường cao, từ đó dùng Định lý Pytago tính được AM = 12 cm.

Câu 14

Cho tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất. Gọi I là giao điểm các đường phân giác của góc B và góc C. Trên cạnh BC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho CD = CA, BE = BA.

a) Chứng minh BI  AE;CI  AD.

b) Gọi M là giao điểm của BI và AD, N là giao điểm của CI và AE. Chứng minh AIMN.

Lời giải

a) Tam giác ABE cân tại B có BI là phân giác nên cũng là đường cao, từ đó BIAE. Tương tự CIAD.

b) Từ kết quả ý a, chứng minh được I là trực tâm tam giác AMN, từ đó AIMN

Câu 15

Cho tam giác AMN cân tại A. Đường trung trực d của AM cắt đường thẳng MN tại P. Gọi D là hình chiếu vuông góc của M trên AP và E là trung điểm của MN. Chứng minh ba đường thẳng d,MD, AE đồng quy.

Lời giải

Ta có tam giác AMN cân tại A, do đó AEMN. Từ đó d, MD, AE là ba đường cao của AMP, bởi vậy chúng đồng quy. Chú ý: Điểm P ở giữa M và N thì chứng minh không thay đổi.

Câu 16

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HB, HA. Chứng minh AM vuông góc với CN.

Lời giải

4.6

482 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%