Bài tập Toán 7: Tính chất ba đường cao của tam giác
101 người thi tuần này 4.6 2.4 K lượt thi 16 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 01
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 4
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Câu 1
Cho tam giác MNP có ba góc nhọn, các đường cao NQ, PR cắt nhau tại S.
a) Chứng minh
b) Cho . Tính .
Lời giải
Câu 2
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại I.
a) Chứng minh
b) Cho . Tính .
Lời giải
Câu 3
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng HC. Qua K kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AH tại D. Chứng minh .
Lời giải
Câu 4
Cho tam giác MNP vuông tại M (MP < MN). Trên cạnh MN lấy điểm Q sao cho MQ = MP, trên tia đối của tia MP lấy điểm R sao cho MR = MN. Chứng minh:
a)
b)
Lời giải
Câu 5
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D (D khác A, B), trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD. Tia ED cắt BC tại F. Chứng minh:
a) ; DF = BF
b)
Lời giải
Lời giải
Câu 7
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Chứng minh AH là tia phân giác của
Lời giải
Chú ý H là trực tâm tam giác ABC, từ đó AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác
Câu 8
Cho tam giác DEF cân tại D, các đường cao EM, FN cắt nhau tại O. Gọi I là giao điểm của DO với EF. Chứng minh IE = IF.
Lời giải
Chứng minh được AI là đường trung tuyến của tam giác ABC, từ đó IE = IF.
Câu 9
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BM. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
a) Chứng minh
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, K là hình chiếu vuông góc của A trên DM. Chứng minh ba đường thẳng AK, BM, DH đồng quy.
Lời giải
a) Chú ý tam giác ABD cân tại B nên BM là đường phân giác cũng là đường cao, từ đó
b) Chú ý AK, BM, DH là ba đường cao của tam giác AMD.
Câu 10
Cho tam giác ABC vuông tại B, kẻ đường phân giác AD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = AE.
a) Chứng minh
b) Gọi F là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AD. Chứng minh ba đường thẳng AB, ED, CF đồng quy.
Lời giải
Câu 11
Cho tam giác MNO có ba góc nhọn. Gọi K, P lần lượt là các chân đường cao kẻ từ M và N . Gọi S là giao điểm của MK và NP. Cho . Tính .
Lời giải
OS cắt MN tại Q, chú ý tam giác ONQ vuông, từ đó
Câu 12
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ đường cao CD. Đường trung trực của BC cắt CD tại M.
a) Chứng minh
b) Tính biết
Lời giải
a) Chứng minh được M là trực tâm tam giác ABC.
b) Tính được
Suy ra
Câu 13
Cho tam giác ABC có AB = AC = 13 cm, BC = 10 cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
Lời giải
Chú ý AM là đường cao, từ đó dùng Định lý Pytago tính được AM = 12 cm.
Câu 14
Cho tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất. Gọi I là giao điểm các đường phân giác của góc B và góc C. Trên cạnh BC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho CD = CA, BE = BA.
a) Chứng minh
b) Gọi M là giao điểm của BI và AD, N là giao điểm của CI và AE. Chứng minh
Lời giải
a) Tam giác ABE cân tại B có BI là phân giác nên cũng là đường cao, từ đó . Tương tự
b) Từ kết quả ý a, chứng minh được I là trực tâm tam giác AMN, từ đó
Câu 15
Cho tam giác AMN cân tại A. Đường trung trực d của AM cắt đường thẳng MN tại P. Gọi D là hình chiếu vuông góc của M trên AP và E là trung điểm của MN. Chứng minh ba đường thẳng d,MD, AE đồng quy.
Lời giải
Ta có tam giác AMN cân tại A, do đó Từ đó d, MD, AE là ba đường cao của AMP, bởi vậy chúng đồng quy. Chú ý: Điểm P ở giữa M và N thì chứng minh không thay đổi.
Câu 16
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HB, HA. Chứng minh AM vuông góc với CN.
Lời giải
482 Đánh giá
50%
40%
0%
0%
0%