Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác có đáp án (Mới nhất)

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác có đáp án (Mới nhất)

Đề số 1

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác có đáp án (Mới nhất)

1068 lượt thi
141 câu hỏi
45 phút

Câu 1:

Phương trình $2 sin x - 1 = 0$ có tập nghiệm là

S = \{\frac{π}{6} + k 2 π; \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ\}

^{B. $S = \{\frac{π}{3} + k 2 π; - \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ\}$ .}

S = \{\frac{π}{6} + k 2 π; - \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ\}

D. $S = \{\frac{1}{2} + k 2 π, k \in ℤ\}$ .

Xem đáp án

Ta có:

2 sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow sin x = sin \frac{π}{6} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} k \in ℤ

Chọn A

Câu 2:

Phương trình $cot x + \sqrt{3} = 0$ có các nghiệm là

A. $x = \frac{π}{3} + k .2 π (k \in ℤ)$ .

x = \frac{π}{6} + k . π (k \in ℤ)

x = - \frac{π}{6} + k .2 π (k \in ℤ)

x = - \frac{π}{6} + k . π (k \in ℤ)

Xem đáp án

Ta có: $cot x + \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow cot x = - \sqrt{3} \Leftrightarrow cot x = cot (- \frac{π}{6}) \Leftrightarrow x = - \frac{π}{6} + k . π (k \in ℤ)$ .

Chọn D

Câu 3:

Phương trình $sin x = cos x$ có số nghiệm thuộc đoạn $[- π; π]$ là

A. $3$ .

B. $5$

C. $2$

D. $4$

Xem đáp án

Ta có $sin x = cos x \Leftrightarrow tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π$ , ( $k \in ℤ$ ).

Theo đề $x \in [- π; π] \Leftrightarrow - π \leq \frac{π}{4} + k π \leq π \Leftrightarrow - \frac{5}{4} \leq k \leq \frac{3}{4}$ .

Mà $k \in ℤ \Rightarrow k \in \{- 1; 0\}$ .

Vậy có nghiệm thỏa yêu cầu bài toán

Chọn C

Câu 4:

Số nghiệm trên đoạn $[0; 2 π]$ của phương trình $sin 2 x - 2 cos x = 0$ là

A.4

B.3

C.2

D.1

Xem đáp án

Ta có: $sin 2 x - 2 cos x = 0 \Leftrightarrow 2 sin x cos x - 2 cos x = 0 \Leftrightarrow 2 cos x (sin x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} cos x = 0 \\ sin x = 1 \end{array} \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π$ , $k \in ℤ$ .

Nghiệm trên đoạn $[0; 2 π]$ ứng với $0 \leq \frac{π}{2} + k π \leq 2 π \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq k \leq \frac{3}{2}$ .

Vì $k \in ℤ$ nên chọn $k = 0$ , k=1 .

Vậy trên đoạn $[0; 2 π]$ phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Chọn C

Câu 5:

Nghiệm của phương trình lượng giác: $2 {sin}^{2} x - 3 sin x + 1 = 0$ thỏa điều kiện $0 \leq x < \frac{π}{2}$ là

A. $x = \frac{π}{6}$ .

B. $x = \frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{3}

D. $x = \frac{5 π}{6}$

Xem đáp án

$2 {sin}^{2} x - 3 sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} sin x = 1 \\ sin x = \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}; k \in ℤ .$