$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} - 3 x + m = 0 \\ x - 1 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} - 3 x + m = 0 (*) \\ x = 1 \end{matrix}$

Xét phương trình (*), ta có: $∆ = 9 - 4 m$

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 9 - 4 m > 0 \\ 1 - 3 + m \neq 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m < \frac{9}{4} \\ m \neq 2 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Phương trình $(x^{2} - 3 x + m) (x - 1) = 0$ có 1 nghiệm duy nhất khi:

A. $m < \frac{9}{4}$

B. $m \leq \frac{9}{4} \land m \neq 2$

C. $m < \frac{9}{4} \land m \neq 2$

D. $m > \frac{9}{4}$

Lời giải

Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất khi $x^{2} - 3 x + m = 0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất $x = 1$

TH1: Phương trình $x^{2} - 3 x + m = 0$ vô nghiệm $\Leftrightarrow ∆ = 3^{2} - 4 m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{9}{4}$

TH2: Phương trình $x^{2} - 3 x + m = 0$ có nghiệm duy nhất $x = 1$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ = 0 \\ 1^{2} - 3.1 + m = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 9 - 4 m = 0 \\ - 2 + m = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m = \frac{9}{4} \\ m = 2 \end{matrix} \Rightarrow m \in \emptyset$

Vậy $m > \frac{9}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

Cho phương trình ${(x^{2} - 2 x + 3)}^{2} + 2 (3 - m) (x^{2} - 2 x + 3) + m^{2} - 6 m = 0$ . Tìm m để phương trình có nghiệm.

A. Mọi m

B. m ≤ 4.

C. m ≤ −2.

D. m ≥ 2.

Lời giải

Đặt $t = x^{2} - 2 x = 3 = {(x - 1)}^{2} + 2 \geq 2$ ta được phương trình

$t^{2} + 2 (3 - m) t + m^{2} - 6 m = 0 (1)$

$∆' = m^{2} - 6 m + 9 - m^{2} + 6 m = 9$ suy ra phương trình (1) luôn có hai nghiệm là

$t_{1} = m - 6 v à t_{2} = m$

Theo yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình (1) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} m - 6 \geq 2 \\ m \geq 2 \end{matrix} \Leftrightarrow m \geq 2$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4

Cho phương trình ${(x^{2} - 2 x + 3)}^{2} + 2 (3 - m) (x^{2} - 2 x + 3) + m^{2} - 6 m = 0$ . Tìm m để phương trình vô nghiệm.

A. m < 2

B. $m \leq 4$

C. Không có m

D. $m \geq 2$

Lời giải

Đặt $t = x^{2} - 2 x + 3 = {(x - 1)}^{2} + 2 \geq 2$ ta được phương trình

$t^{2} + 2 (3 - m) t + m^{2} - 6 m = 0 (1)$

$∆' = m^{2} - 6 m + 9 - m^{2} + 6 m = 9$ suy ra phương trình (1) luôn có hai nghiệm là

$t = m - 6 v à t_{2} = m$

Theo yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình (1) phải có cả hai nghiệm nhỏ hơn 2

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m < 8 \\ m < 2 \end{matrix} \Leftrightarrow m < 2$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình: $x^{4} + 2 x^{2} + a = 0 (1)$ có đúng 4 nghiệm:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Đặt $t = x^{2} \geq 0$

Phương trình (1) thành $t^{2} + 2 t + a = 0 (2)$

Phương trình (1) có đúng 4 nghiệm

⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 - 4 a > 0 \\ - 2 > 0 \\ a > 0 \end{matrix} (v l) \Leftrightarrow a \notin \emptyset$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình: $x^{4} + 2 x^{2} + a = 0 (1)$ có đúng 3 nghiệm phân biệt

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm: $x^{6} + 2003 x^{3} - 2005 = 0$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho phương trình $a x^{4} + b x^{2} + c = 0 (1) (a \neq 0)$ . Đặt: $∆ = b^{2} - 4 a c, S = - \frac{b}{a}, P = \frac{c}{a}$ . Ta có (1) vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. $Δ < 0$

B. $Δ < 0 \lor \{\begin{matrix} Δ \geq 0 \\ S < 0 \\ P > 0 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} Δ > 0 \\ S < 0 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} Δ > 0 \\ P > 0 \end{matrix}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho phương trình $a x^{4} + b x^{2} + c = 0 (1) (a \neq 0)$ . Đặt: $∆ = b^{2} - 4 a c, S = - \frac{b}{a}, P = \frac{c}{a}$ Khi đó (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

A. $Δ > 0$

B. $Δ < 0 \lor \{\begin{matrix} Δ \geq 0 \\ S < 0 \\ P > 0 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} S > 0 \\ P > 0 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} Δ > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{matrix}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Phương trình $x^{4} + (\sqrt{65} - \sqrt{3}) x^{2} + 2 (8 + \sqrt{63}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Phương trình $x^{4} + (1 - \sqrt{3}) x^{2} + 2 (4 - 2 \sqrt{3}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Phương trình $- x^{4} - 2 (\sqrt{2} - 1) x^{2} + (3 - 2 \sqrt{2}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Phương trình $- x^{4} - 2 (\sqrt{2} - 1) x^{2} + (3 - 2 \sqrt{2}) = 0$ có tổng các nghiệm bằng?

A. 2

B. $- 2 (\sqrt{2} - 1)$

C. $\sqrt{2} - 1$

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Phương trình $\sqrt{2} x^{4} - 2 (\sqrt{2} + \sqrt{3}) x^{2} + \sqrt{12} = 0$

A. Vô nghiệm

B. Có 2 nghiệm $x = \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}, x = - \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$

C. Có 2 nghiệm $x = \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}, x = - \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$

D. Có 4 nghiệm $x = \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}, x = - \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$

$x = \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}, x = - \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho phương trình $x^{4} + x^{2} + m = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow m \leq \frac{1}{4}$

B. Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow m \leq 0$

C. Phương trình vô nghiệm với mọi m.

D. Phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow m = - 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Phương trình $- x^{4} + (\sqrt{2} - \sqrt{3}) x^{2} = 0$ có:

A. 1 nghiệm

B. 2 nghiệm

C. 3 nghiệm

D. 4 nghiệm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Phương trình $- x^{4} + (\sqrt{3} - 2) x^{2} = 0$ có:

A. 1 nghiệm

B. 2 nghiệm

C. 3 nghiệm

D. 4 nghiệm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm âm: $x^{4} - 2005 x^{2} - 13 = 0$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Phương trình: $2 x^{4} - 2019 x^{2} - 6 = 0$ có bao nhiêu nghiệm dương?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý