Danh sách câu hỏi tự luận ( Có 534,716 câu hỏi trên 10,695 trang )

Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 3)

Trong một giờ ôn tập môn Toán, thầy giáo có chuẩn bị các phiếu học tập gồm hai chủ đề là Thống kê và Xác suất để giao cho 40 bạn học sinh của lớp 12T. Sau khi hết giờ học, thầy giáo thu phiếu và nhận thấy rằng: Có 35 học sinh làm tốt chủ đề Thống kê, có 30 học sinh làm tốt chủ đề Xác suất, có 4 học sinh làm hai chủ đề đều không tốt. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Gọi các biến cố:             \(A\): “Học sinh được chọn làm tốt chủ đề Thống kê”;             \(B\): “Học sinh được chọn làm tốt chủ đề Xác suất”. a) \[P\left( A \right) = 0,875\]. b) \(P\left( B \right) = 0,75\). c) \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,8125\). d) \(P\left( {AB} \right) = 0,725\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 21 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 3)

Một xạ thủ bắn bia, trên bia có các vòng tròn tính điểm (từ 5 đến 10) như hình vẽ. Mỗi lần bắn, xác suất xạ thủ đó bắn trúng vòng 8 là \(0,25\); trúng vòng dưới 8 (kẻ cả bắn trượt) là \(0,4\). Gọi \({P_1},{P_2}\) lần lượt là xác suất xạ thủ đó bắn trúng vòng 10 và vòng 9 trong mỗi lần bắn. Biết rằng nếu xạ thủ đó bắn ba phát vào bia thì xác suất cả ba lần bắn trúng vòng 10 là \(0,003375\). a) \({P_1} = 0,15\). b) \({P_2} = 0,18\). c) Nếu xạ thủ đó bắn ba phát thì xác suất đạt 29 điểm là \(0,0045\). d) Nếu xạ thủ đó bắn ba phát thì xác suất đạt ít nhất 28 điểm là \(0,05175\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 12 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 3)

Một nhà mạng viễn thông đang triển khai hệ thống phát hiện và chặn các số điện thoại thực hiện cuộc gọi lừa đảo. Tuy nhiên, do hệ thống chưa hoàn hảo, nó có thể chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ hoặc bỏ sót một số điện thoại lừa đảo. Hệ thống hoạt động với các thông số sau: + Tỷ lệ số điện thoại lừa đảo trong hệ thống: \(5\% \) (tức là \(5\% \) tổng số thuê bao là số lừa đảo). + Xác suất hệ thống phát hiện đúng và chặn một số điện thoại lừa đảo: \(94\% \). + Xác suất hệ thống chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ (tức là số điện thoại không lừa đảo): \(3\% \). Chọn ngẫu nhiên một số điện thoại đã được thử nghiệm hệ thống. a) Biết rằng số điện thoại đó là số lừa đảo, xác suất để số điện thoại đó bị chặn là 0,94. b) Xác suất để một số điện thoại bất kỳ bị chặn là \(\frac{{151}}{{2000}}\). c) Biết rằng một số điện thoại bị chặn, xác suất để số điện thoại đó là số lừa đảo bằng \(\frac{{90}}{{151}}\). d) Biết rằng một số điện thoại không bị chặn, xác suất để số điện thoại đó là số hợp lệ bằng \(\frac{{1813}}{{1849}}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 27 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 3)

Trong một hộp đựng \[5\] quả cầu chứa phiếu có thưởng và \[10\] quả cầu chứa phiếu không có thưởng (các quả cầu cùng hình dạng, kích thước và khối lượng). Hai bạn Bình, An lần lượt lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) mỗi bạn một quả. Bạn Bình lấy trước, bạn An lấy sau. a) Xác suất bạn Bình lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là \[\frac{1}{2}\]. b) Biết bạn Bình đã lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng, xác suất để bạn An lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là \[\frac{2}{7}\]. c) Xác suất để hai bạn cùng lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là \[\frac{2}{{21}}\]. d) Biết An lấy được quả cầu có phiếu có thưởng, xác suất để Bình lấy được quả cầu có phiếu có thưởng là \[\frac{2}{7}\].

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 10 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 2)

Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi. Trong 20 suất quà đó gồm 7 chiếc áo mùa đông, 9 thùng sữa tươi và 4 chiếc cặp sách. Tất cả các suất quà đều có giá trị tương đương nhau. Biết rằng mỗi em nhận 2 suất quà khác loại (ví dụ một chiếc áo và một thùng sữa tươi). Trong số các em nhận quà có hai em Hà và Vương. Tính xác suất để hai em đó nhận được suất quà giống nhau.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 19 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 2)

Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện (vị trí C), các điểm cần phát thư nằm dọc các con đường cần đi qua. Biết rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một tần (để phát được thư cho tất cả các điểm cần phát nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát. Sơ đồ các con đường cần đi qua và độ dài của chúng (tính theo kilomet) được biểu diễn ở hình vẽ. Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có thể là bao nhiêu kilomet?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 20 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 2)

Trong chuyện cổ tích “Cây tre trăm đốt”, khi không vác được cây tre dài đến \[100\] đốt về nhà, anh Khoai ngồi khóc. Bụt hiện lên, bày cho anh một cách hay: “Con hãy đọc câu thần chú “khắc xuất, khắc xuất” thì cây tre sẽ phân tách ra nhiều thanh nhỏ để con có thể mang được về nhà. Biết rằng sau mỗi câu thần chú như thế thì cây tre \[100\] đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên thành các đoạn ngắn có chiều dài \[2\] đốt và \[5\] đốt (có thể chỉ có một loại). Tính xác suất để số đoạn \[2\] đốt nhiều hơn số đoạn \[5\] đốt đúng \[1\] đơn vị (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 20 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 2)

Một chiếc hộp có 50 viên bi, trong đó có 30 viên bi màu xanh và 20 viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 70% số viên bi màu xanh được đánh số và 60% số viên bi màu đỏ được đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Biết rằng, viên bi lấy ra được đánh số, xác suất để viên bi đó có màu xanh bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 19 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 2)

Hai bạn Hùng và Cường chơi trò quay bánh xe số. Bánh xe số có \(20\) nấc điểm là \(5,10,15,.....,100\) với các vạch chia đều nhau (giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau). Trong mỗi lượt chơi, mỗi người được quyền chọn quay \(1\) hoặc \(2\) lần và điểm số của người chơi được tính như sau: (1) Nếu người chơi chọn quay một lần thì điểm của người chơi là điểm quay được. (2) Nếu người chơi chọn quay \(2\) lần và tổng điểm quay được không lớn hơn \(100\) thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được. (3) Nếu người chơi chọn quay \(2\) lần và tổng điểm quay được lớn hơn \(100\) thì điểm người chơi là tổng điểm quay được trừ đi \(100\). Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có điểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hòa nhau sẽ chơi lại lượt khác. Hùng chơi trước và có điểm số là \(75\). Tính xác suất để Cường thắng cuộc ngay ở lượt chơi này (lấy kết quả đến hàng phần trăm).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 17 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 2)

Người ta ghi chép lại trọng lượng (gam) một loại cá rô được nuôi trong ao theo một chế độ đặc biệt sau 6 tháng, họ có bảng tần số ghép nhóm sau: Trọng lượng \(\left[ {60;70} \right)\) \(\left[ {70;80} \right)\) \(\left[ {80;90} \right)\) \(\left[ {90;100} \right)\) \(\left[ {100;110} \right)\) \(\left[ {110;120} \right)\) Số cá 13 24 55 61 31 16 Tìm trung vị của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 19 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 2)

Một hộp có chứa \(5\) viên bi đỏ, \(3\) viên bi xanh và \(n\) viên bi vàng (các viên bi kích thước như nhau, \(n\) là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên \(3\) viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong ba viên bi lấy được có đủ \(3\) màu là \(\frac{{45}}{{182}}\). a) Số cách lấy \(3\) viên bi có đủ \(3\) màu là \(C_5^1 + C_3^1 + C_n^1\). b) Số bi vàng là \(n = 8\). c) Xác suất để \(3\) bi lấy ra chỉ có \(1\) màu là \(\frac{{31}}{{364}}\). d) Xác suất để trong \(3\) viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ là \(\frac{{135}}{{364}}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 19 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 2)

Có hai phác đồ điều trị \(A\) và \(B\) cho một loại bệnh. Phác đồ \(A\) có xác suất chữa khỏi bệnh là \(60\% \) và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(5\% .\) Phác đồ \(B\) có xác suất chữa khỏi bệnh là \(70\% \) và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(10\% .\) Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là \(50\% \)). a) Xác suất bệnh nhân điều trị bằng phác đồ \(A\) và được chữa khỏi bệnh là \(0,6.\) b) Xác suất để bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là \(0,075.\) c) Nếu biết bệnh nhân này gặp tác dụng phụ nghiêm trọng thì xác suất bệnh nhân đã được điều trị bằng phác đồ \(B\) lớn hơn \(0,65.\) d) Biết rằng trong mỗi phác đồ điều trị thì biến cố “bệnh nhân được chữa khỏi bệnh” và biến cố “bệnh nhân không bị tác dụng phụ nghiêm trọng” là độc lập với nhau. Xác suất bệnh nhân khỏi bệnh và không bị tác dụng phụ nghiêm trọng là \(0,6\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 12 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 2)

Các thí sinh tham dự một cuộc thi hoa khôi phải trải qua ba vòng thi: vòng sơ khảo, vòng bán kết và vòng chung kết. Biết rằng, ban tổ chức sẽ chọn ra \(50{\rm{\% }}\) thí sinh đã đăng kí để vào vòng sơ khảo. Khi kết thúc vòng sơ khảo, ban tổ chức sẽ chọn ra \(30{\rm{\% }}\) thí sinh của vòng sơ khảo để vào vòng bán kết. Khi kết thúc vòng bán kết, ban tổ chức sẽ chọn ra \(20{\rm{\% }}\) thí sinh của vòng bán kết để vào vòng chung kết. Chọn ngẫu nhiên 1 thí sinh đăng kí tham dự cuộc thi hoa khôi. a) Xác suất để thí sinh được chọn lọt vào vòng sơ khảo là \(0,5\). b) Xác suất để thí sinh được chọn lọt vào vòng bán kết là \(0,3\). c) Xác suất thí sinh được chọn lọt vào vòng chung kết là \(0,03\). d) Biết rằng thí sinh được chọn không lọt vào vòng chung kết, xác suất thí sinh đó lọt vào vòng sơ khảo nhỏ hơn \(0,49\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 20 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 2)

Một nhà máy có hai phân xưởng \(A\) và \(B\) tương ứng làm ra \(60\% \) và \(40\% \) sản phẩm của nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của hai phân xưởng \(A\) và \(B\) lần lượt là \(1\% \)và \(2\% \). Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy. a) Nếu sản phẩm chọn ra thuộc phân xưởng \(A\) thì xác suất để nó không là phế phẩm là \(0,98\). b) Xác suất để sản phẩm chọn ra là phế phẩm và thuộc phân xưởng \(A\) là \(0,006\). c) Xác suất để sản phẩm chọn ra là phế phẩm là \(0,014\). d) Nếu sản phẩm chọn ra là phế phẩm thì xác suất để nó thuộc phân xưởng \(A\) là \(\frac{4}{7}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 25 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Một công viên thuê sinh viên tuần tra các con đường và thu gom rác. Các con đường phải tuần tra thể hiện trong sơ đồ dưới đây, với các khoảng cách tính bằng mét. Con đường nối từ nhà bóng tới nhà hát đi dưới một cây cầu nằm trên con đường nối từ nhà mưa tới cửa vào. Biết rằng sinh viên xuất phát từ cửa vào, đi qua tất cả các con đường để tuần tra và dọn rác và kết thúc công việc cũng ở cửa vào. Hỏi quãng đường ngắn nhất mà sinh viên đó đi là bao nhiêu mét?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 16 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Nhân dịp kỷ niệm \[50\] năm ngày thành lập trường, các học sinh lựa chọn tham gia thi đấu thể thao hoặc biểu diễn văn nghệ. Lớp 12A có \[60\% \] số học sinh tham gia thi đấu thể thao và còn lại \[40\% \] số học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ. Biết rằng các bạn nữ đều tham gia biểu diễn văn nghệ. Trong số các bạn nam có \[20\% \] tham gia văn nghệ và \[80\% \] tham gia thi đấu thể thao. Chọn ngẫu nhiên \[1\] học sinh trong lớp. Biết rằng học sinh này tham gia biểu diễn văn nghệ, xác suất để học sinh này là nữ bằng bao nhiêu phần trăm?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 15 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Trong một giải thi đấu bóng chuyền, đội bóng chuyền của Hà Nội sẽ thi đấu hai trận. Trận thứ nhất đội bóng chuyền của Hà Nội có xác suất thắng là \(0,6\). Trận tiếp theo, xác suất chiến thắng của họ phụ thuộc vào kết quả trận trước đó. Nếu đội bóng chuyền của Hà Nội thắng trận trước đó, họ sẽ hưng phấn và xác suất để họ thắng là \(0,7\). Nếu đội bóng chuyền của Hà Nội thua trận trước thì họ sẽ mất tinh thần và xác suất để họ thắng là \(0,5\). Tính xác suất để đội bóng chuyền của Hà Nội thắng trận thứ hai.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 11 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Một công ty xây dựng đấu thầu ba dự án \(X,\,\,Y\) và \(Z\). Xác suất để ba dự án \(X,\,\,Y\) và \(Z\) trúng thầu tương ứng là \(a;\,\,b\) và \(0,8\,\,\left( {a > b} \right)\). Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là \(0,964\) và xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là \(0,224\). Giả sử việc trúng thầu của ba dự án \(X,\,\,Y\) và \(Z\) là độc lập với nhau. Tính \[2a + b\].

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 48 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố \(A,\;B,\;C,\;D,\;E\) (xem hình vẽ). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình (tính theo đơn vị nghìn đồng). Xe giao hàng của công ty xuất phát từ thành phố \(A\) đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố \(A\). Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng (tính theo đơn vị nghìn đồng)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 12 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Có \[6\] học sinh lớp \[11\] và \[3\] học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để khi xếp ngẫu nhiên \[9\] học sinh đó sao cho không có hai học sinh lớp 12 nào đứng cạnh nhau bằng \[\frac{a}{b}\] (trong đó \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản). Khi đó \[2a + b\] bằng bao nhiêu?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 27 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Kết quả \(40\) lần nhảy xa của hai vận động viên Dũng và Huy được lần lượt thống kê trong bảng bên (đơn vị: mét). a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là \(6,92\) m. b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là \(0,26\)m. c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là \(0,16\). d) Kết quả nhảy xa của vận động viên Dũng đồng đều hơn kết quả nhảy xa của vận động viên Huy.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 13 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Khảo sát những người xem bộ phim hoạt hình vừa được phát hành cho thấy \(70\% \) người xem là trẻ em và \(30\% \) là người lớn. Trong số các trẻ em đến xem phim có \(50\% \) yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ đi xem tiếp phần 2, \(30\% \) yêu thích bộ phim nhưng sẽ không xem tiếp phần 2; \(20\% \) còn lại không thích bộ phim và không xem tiếp phần 2. Trong số những người lớn đi xem phim có \(20\% \) yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ xem tiếp phần 2, \(10\% \) yêu thích bộ phim nhưng sẽ không xem tiếp phần 2; \(70\% \) còn lại không thích bộ phim và không xem tiếp phần 2. Chọn ngẫu nhiên 1 người đã xem phim. a) Biết người được chọn là trẻ em, xác suất để người đó yêu thích bộ phim là \(0,56\). b) Xác suất để người đó không xem tiếp phần 2 là \(0,59\). c) Biết người đó sẽ xem tiếp phần 2 của bộ phim, xác suất để người đó là trẻ em lớn hơn \(0,85\). d) Biết người đó yêu thích bộ phim, xác suất để người đó không xem tiếp phần 2 là \(0,37\) (làm tròn đến hàng phần trăm).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 12 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất \(60{\rm{\% }}\) và phân xưởng thứ hai sản xuất \(40{\rm{\% }}\) tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của từng phân xưởng lần lượt là \(16{\rm{\% }}\) và \(20{\rm{\% }}\). Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy. a) Xác suất để sản phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất là 0,6. b) Xác suất để lấy được phế phẩm bằng 0,176. c) Giả sử đã lấy được phế phẩm, xác suất phế phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất bằng 0,55 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). d) Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng sản phẩm đó do phân xưởng thứ hai sản xuất là cao hơn khả năng sản phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 20 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 8. Một số yếu tố thống kê, xác suất và lý thuyết đồ thị (đề số 1)

Có hai hộp chứa các tấm thẻ. Hộp I chứa 8 tấm thẻ màu vàng được đánh số từ 1 đến 8, hộp II chứa 9 tấm thẻ màu đỏ được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. a) Số phần tử của không gian mẫu là \(72\). b) Sau khi 2 tấm thẻ được lấy ra ta ghép hai chữ số trên hai tấm thẻ với nhau để được một số có hai chữ số (chữ số hàng chục là số trên tấm thẻ màu vàng và chữ số hàng đơn vị là số trên tấm thẻ màu đỏ). Xác suất để thu được số chia hết cho 3 bằng \(\frac{3}{{10}}\). c) Xác suất chọn được hai tấm thẻ có số giống nhau bằng \(\frac{1}{9}\). d) Xác suất để tích các số trên hai tấm thẻ lấy được là một số chẵn bằng \(\frac{5}{{18}}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 22 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong hệ toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị độ dài trên mỗi trục tính là mét), một vườn hoa nằm trên mặt phẳng \[\left( P \right):2x + 2y - z - 12 = 0\]. Có hai bóng đèn chiếu sáng cố định được đặt tại các điểm \[A\left( {40; - 40;12} \right)\], \[B\left( { - 40;50;38} \right)\]. Để đảm bảo kĩ thuật chiếu sáng, các kỹ sư muốn thiết kế trên mặt vườn một đường ray để lắp đặt một đèn chiếu sáng \[M\] di động trên đường ray ấy. Yêu cầu kĩ thuật đặt ra là góc tạo bởi\(MA\) với mặt vườn và góc tạo bởi \(MB\) với mặt vườn phải luôn bằng nhau. Độ dài đường ray là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 48 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở hai vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục tiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục tọa độ \[Oxyz\] (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] trùng mặt đất. Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm \[A\left( {5\,;7\,;10} \right)\] và \[B\left( {6\,;9\,;12} \right)\]. Người thứ hai bắn một viên đạn đi qua hai điểm \[C\left( {15\,;17\,;5} \right)\] và \[D\](điểm \[D\] ở độ cao \[26\,{\rm{m}}\] so với mặt đất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn va chạm nhau tại một vị trí cách \[A\] một khoảng bằng \[150\,{\rm{m}}\] (tham khảo hình vẽ). Hỏi \[D\] cách \[C\] một khoảng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 60 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Hệ thống định vị vệ tinh toàn cầu Beidou (Bắc Đẩu) hiện tại có 35 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách Trái Đất khoảng 35 000 km, ta coi Trái Đất là khối cầu có bán kính \(R = 6,4\) (nghìn km). Với hệ tọa độ \(Oxyz\) đã chọn, \(O\) là tâm Trái Đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, hai vệ tinh có tọa độ \(A\left( {30;0;0} \right),B\left( {0;30;0} \right)\). Xét điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thuộc bề mặt Trái Đất. Đặt \(T\) là tổng khoảng cách từ \(M\) đến hai vệ tinh \(A\) và \(B\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T\) theo đơn vị nghìn km (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 8 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong một khu du lịch, người ta cho khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí \(A\) cao \(15\,{\rm{m}}\) của tháp 1 này sang vị trí \(B\) cao \(10\,{\rm{m}}\) của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho trước (đơn vị: mét), tọa độ của \(A,\,B\) lần lượt là \(A\left( {3;\,2,5;\,15} \right)\) và \(B\left( {21;\,27,5;\,10} \right)\). Khi du khách ở độ cao \(12\,{\rm{m}}\) thì tọa độ của du khách lúc đó là \(M\left( {a;\,b;\,c} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 46 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \[A\left( {4\,;\,1\,;\, - 2} \right)\], \[B\left( {0\,;\,1\,;\,2} \right)\] và \[C\left( { - 1\,;\,3\,;\,1} \right)\]. Trên đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 1 + 2t\\z = 2\end{array} \right.\,,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) có hai điểm \({M_1},{M_2}\) sao cho thể tích hai khối tứ diện \({M_1}ABC\) và \({M_2}ABC\) cùng bằng \(8\). Khoảng cách giữa hai điểm \({M_1}\), \({M_2}\) bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần mười)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 16 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - y + z - 25 = 0\). Một đường thẳng \(d'\) cắt trục \(Oz\) tại điểm \(M\), cắt đường thẳng \(d\) tại điểm \(N\) và \(d'\) song song với \(\left( P \right)\). Độ dài nhỏ nhất của đoạn \(MN\) bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 29 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Một nhóm kỹ sư sử dụng flycam để giám sát một công trình điện mặt trời. Họ mô phỏng không gian công trình trong hệ trục tọa độ \[Oxyz\], đơn vị trên mỗi trục là mét. Mặt đất được xem là mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\], mái của công trình là một mặt phẳng song song với mặt đất và cách mặt đất \(4{\rm{ m}}\). Flycam bay theo đường thẳng bắt đầu từ điểm \(A\left( {11; - 15;0} \right)\) đến điểm \(B\left( {0; - 6;13} \right)\), sau đó từ điểm \(B\) flycam tiếp tục bay theo đường thẳng có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow v = \left( {1;1; - 2} \right)\) để tìm một vị trí điểm \(M\) phù hợp cho việc giám sát công nhân trên mái. a) Đường bay\(AB\) của flycam có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 11;9;13} \right)\). b) Đường bay \(BM\) của flycam có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 6 + t\\z = 13 - 2t\end{array} \right.\). c) Gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi đường bay \(BM\) và mái của công trình. Khi đó \(\sin \varphi = - \frac{2}{{\sqrt 6 }}.\) d) Để đảm bảo an toàn cho công nhân làm việc trên mái công trình, điểm quan sát \(M\) của flycam phải ở phía trên mái công trình và cách mái công trình \(3{\rm{ m}}\). Biết rằng điểm \(M\left( {a;b;c} \right),\) khi đó \(a - b - c = - 7.\)

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 35 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\)(đơn vị trên mỗi trục là mét), coi mặt biển là một phần của mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Một ngọn hải đăng cao \[60{\rm{ m}}\] so với mực nước biển được đặt ở vị trí \[I\left( {30;55;60} \right)\] có bán kính phủ sáng là \(5\) km. a) Vùng phủ sáng của ngọn hải đăng là khối cầu được giới hạn bởi mặt cầu có phương trình là \({\left( {x - 30} \right)^2} + {\left( {y - 55} \right)^2} + {\left( {z - 60} \right)^2} = {5000^2}\) . b) Nếu người đi biển ở vị trí \(A\left( {7500;6500;0} \right)\) thì người đó ở trong vùng phủ sáng của ngọn hải đăng. c) Nếu ngọn hải đăng phủ sáng một vùng trên mặt biển thì diện tích vùng sáng này không vượt quá \[80\] triệu mét vuông. d) Nếu hai người đi biển ở trong vùng phủ sáng của ngọn hải đăng thì khoảng cách giữa hai người đó không vượt quá \[10\] km.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 28 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Năm 2011, kỹ sư Nguyễn Trí Hiếu, người Quảng Ngãi, đã sáng chế ra chiếc xe đu dây phục vụ công nhân điện lực di chuyển trên dây điện cao thế. Khi ở vị trí cân bằng, chiếc xe và đường dây điện sẽ cùng nằm trên một mặt phẳng vuông góc với mặt đất. Xe được cấu tạo bởi khung xe có gắn hai Puly tại vị trí A và B cách mặt đất lần lượt là 20 m và 19,9 m (như hình). Xe đu dây di chuyển giống xe đạp, được kết hợp dây xích, líp, đĩa, bàn đạp, phanh; bàn đạp đặt tại vị trí C. Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất (mỗi đơn vị độ dài trong không gian \(Oxyz\) tương ứng với 1m trên thực tế); tọa độ các điểm \(A,B,C\) lần lượt là \(\left( {7;5;20} \right)\;\), \(\left( {7;5,5;19,9} \right),\left( {7;5;19} \right)\). a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\) là \(\vec u = \left( {0;5;1} \right)\). b) Khi người thợ điện di chuyển đến vị trí điểm \(D\) cách mặt đất 18 m thì tọa độ điểm \(D\) là \(D\left( {7; - 5;18} \right)\). c) Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(x = 7\). d) Khoảng cách từ Puly tại \(A\;\) đến bàn đạp tại \(C\) là \(1,03\) m.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 25 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 2)

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \(M\left( {3;1;9} \right)\), đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = - 1 - t}\\{z = 2 + 2t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng\(\left( \alpha \right):x + y - z + 3 = 0\). a) Điểm \(A\) có tọa độ dạng \(A\left( {t; - 1 - t;2 + 2t} \right)\) với \(t \in \mathbb{R}\) thì \(A\) thuộc đường thẳng \(d\). b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \[\vec n = \left( {1;1; - 1} \right)\]. c) Điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(d\). d) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\), cắt đường thẳng \(d\) và song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình là \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 4}}{5}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 16 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Trạm tàu cứu hộ được đặt tại vị trí \(A\left( {5;\,0;\,0} \right)\) trên một hòn đảo nhỏ trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục được tính bằng kilomet), được sử dụng làm trạm cứu hộ, cứu nạn trên biển. Tàu du lịch \(B\) đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường được mô tả bởi đường thẳng \({d_1}:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\\z = 0\end{array} \right.\). Tàu chở hàng \(C\) đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường vận tải được mô tả bởi đường thẳng \({d_2}:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - s\\y = 11 + s\\z = 0\end{array} \right.\). Do thời tiết xấu, nên hai tàu \(B\) và \(C\) gặp sự cố và cần được tiếp cận khẩn cấp. Trạm cứu hộ điều một tàu cứu hộ xuất phát từ \(A\) để lần lượt tiếp cận tàu du lịch \(B\) trước, sau đó đến tàu chở hàng \(C\). Xét vị trí tối ưu của tàu du lịch \(B\) dừng lại và tàu chở hàng \(C\) dừng lại sao cho tổng quãng đường tàu cứu hộ cần đi \(T = AB + BC + CA\) là nhỏ nhất. Khi đó \({T_{\min }} = \sqrt a \,\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\), hãy tính \(a + 2026\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 47 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại điểm cố định \(A\left( {1;0;2} \right)\) trong không gian ba chiều với hệ tọa độ \(Oxyz\) (các đơn vị tọa độ được tính bằng mét). Thiết bị này giao tiếp đồng thời với hai cảm biến: Cảm biến thứ nhất di chuyển dọc theo đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\), cảm biến thứ hai được gắn trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + z + 1 = 0\). Giữa hai cảm biến được kết nối bằng một đường truyền BC, trong đó B nằm trên đường thẳng \(\Delta \), C nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và thiết bị định vị tại A là trung điểm của đoạn BC. Biết rằng đường thẳng BC có một vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( { - 2;a;b} \right)\), hãy tính giá trị \(a + 2b\) (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 17 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Khi gắn hệ tọa độ \[Oxyz\] (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào không gian, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu \[\left( S \right)\] (tập hợp những điểm nằm trên và nằm trong mặt cầu tương ứng). Biết rằng mặt cầu này có phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 6y - 2z + 5 = 0\]. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 15 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Một máy bay cất cánh tại một sân bay, sau khi bắt đầu cất cánh trong thời gian ngắn máy bay sẽ bay theo một đường thẳng và sân bay nơi máy bay cất cánh được coi là một mặt phẳng. Chọn hệ tọa độ \[Oxyz\], đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 km. Biết rằng, máy bay bắt đầu cất cánh tại điểm \[O\left( {0;0;0} \right)\]và sau một thời gian ngắn máy bay bay đến điểm \[A\left( {2;5;\,1,2} \right)\] và sân bay máy bay cất cánh nằm trên mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\]. Góc tạo bởi đường bay của máy bay cất cánh và sân bay bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị là độ)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 29 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Một công ty logistics đang thử nghiệm hệ thống giao hàng tự động bằng máy bay không người lái (drone). Trong không gian \[Oxyz\], mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 mét trên thực tế, mặt ngoài của một tòa nhà cao tầng được xem là một phần của mặt phẳng \[\left( P \right)\] thẳng đứng, đi qua hai điểm \(C\left( {10;50;0} \right)\) và \(D\left( {30;10;0} \right)\) trên mặt đất (mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)) như hình vẽ. Vị trí giao hàng là điểm B nằm trên mặt phẳng \[\left( P \right)\]. Drone bắt đầu bay từ kho hàng tại gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\). Ban đầu, nó bay theo một đường thẳng đến vị trí \(A\left( {30;40;120} \right).\) Từ vị trí \[A\], drone thay đổi đường bay, di chuyển theo phương vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right)\] đến vị trí giao hàng \[B\]. Khoảng cách từ \(O\) đến \(B\) bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 16 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Xét Trái Đất trong không gian Oxyz, với O là tâm Trái Đất, tia Ox chứa giao điểm của kinh tuyến gốc và xích đạo, tia Oz chứa điểm cực Bắc (N), tia Oy giao với xích đạo tại điểm thuộc bán cầu Đông, đơn vị trên mỗi trục tương ứng với bán kính Trái Đất là 6371 km. Ta nói một điểm P thuộc bán cầu Bắc có vĩ độ là \(\alpha ^\circ \) Bắc (ghi là \(\alpha ^\circ N\)) khi góc giữa đường thẳng OP và mặt phẳng chứa xích đạo bằng \(\alpha ^\circ \) (hình vẽ minh họa). Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) cho phép xác định tọa độ một điểm bất kỳ trên mặt đất. GPS hoạt động bằng cách truyền tín hiệu từ mạng lưới vệ tinh quay quanh Trái Đất đến thiết bị thu GPS trên mặt đất. Trong cùng một thời điểm, thiết bị thu GPS cần xác định khoảng cách từ nó đến ít nhất ba vệ tinh để tính được tọa độ của nó. Giả sử tại một thời điểm, một thiết bị thu GPS đặt tại M thuộc bán cầu Bắc trên mặt đất, thiết bị thu GPS này đo được khoảng cách đến các vệ tinh đang ở vị trí \[A\left( {3;1;2} \right),{\rm{ }}B\left( {3;2;1} \right),{\rm{ }}C\left( {3;6;4} \right)\] lần lượt là \(MA = \frac{{\sqrt {265} }}{5},MB = \sqrt {11} ,MC = \frac{{11\sqrt {10} }}{5}.\) Em hãy cho biết vĩ độ tại M là bao nhiêu độ Bắc (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 14 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Một đơn vị thiết kế theo đơn đặt hàng làm một nhà vườn ngoài trời để trồng rau. Người thiết kế đã vẽ mô hình nhà vườn trong hệ trục tọa độ \(Dxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) như hình vẽ, với các cột nhà là các đoạn thẳng \(AE,\,BF,\,CG\) và \(DH\); phần mái là tứ giác \[EFGH\] và hình vuông \[ABCD\] nằm trên mặt đất. Biết độ dài các đoạn thẳng \[AB = 20\,{\rm{m}}\], \[DH = 4\,{\rm{m}}\], \[AE = BF = 3\,{\rm{m}}\]. a) Tọa độ điểm \(B\left( {20;20;0} \right)\) và \(H\left( {0\,;0\,;4} \right)\). b) Đường thẳng \(EH\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 20t\\y = 0\\z = 4 + t\end{array} \right.,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). c) Mái nhà hợp với mặt đất một góc khoảng \(2,86^\circ \). d) Khách hàng đặt một camera ở vị trí \(L\) trên cột \(DH\) và cách mặt đất \(8\,{\rm{m}}\). Một vật ở vị trí \(M\left( {a\,;b\,;c} \right)\) thỏa mãn \(MA = MB = MC = MD = 2\sqrt {66} \,{\rm{m}}\) thì cách camera \(10\sqrt 2 \,{\rm{m}}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 26 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Một đài kiểm soát không lưu tại sân bay có nhiệm vụ kiểm soát, điều hành hoạt động bay của máy bay trong vòng bán kính \(70\,{\rm{km}}\). Để theo dõi hành trình của máy bay, ta có thể thiết lập hệ trục toạ độ \[Oxyz\] có gốc toạ độ \(O\) trùng với vị trí trung tâm của kiểm soát không lưu, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục \(Ox\) hướng về phía Tây, trục \(Oy\) hướng về phía Nam và trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là \(1\,{\rm{km}}\). Một máy bay trực thăng đang ở vị trí \(A\left( { - 65; - 25;30} \right)\) bay theo hướng Tây Nam với độ cao không đổi, vận tốc không đổi \(200\,{\rm{km/h}}\), quỹ đạo bay theo đường thẳng. a) Khi máy bay ở vị trí \(A\) thì đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được máy bay. b) Máy bay di chuyển theo hướng Tây Nam với quỹ đạo bay là đường thẳng \(d\) có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 65 + t\\y = - 25 + t\\z = 30\end{array} \right.\). c) Vùng kiểm không lưu của đài kiểm soát trên là vùng ở bên trong và trên bề mặt của mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4900\). d) Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là \(35\) phút.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 15 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Trong không gian \[Oxyz\], một viên đạn được bắn ra từ vị trí \(A\left( {1;2;3} \right)\) hướng đến vị trí \(B\left( {0;1; - 6} \right)\), bia chắn là mặt phẳng \(\left( P \right):4x - y + 2z + 13 = 0\), đơn vị là kilomet. a) Hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\left( {Oxy} \right)\) là \(H\left( {0;2;3} \right)\). b) Điểm \(B\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\). c) Giả sử viên đạn chuyển động thẳng đều theo hướng vectơ \(\vec v = \left( { - 2; - 2; - 18} \right)\) với vận tốc 800 m/s (bỏ qua mọi lực cản và chướng ngại vật), sau một phút viên đạn bắn ra đi qua điểm \(B\). d) Góc giữa đường thẳng \[AB\] và mặt phẳng \(\left( P \right)\) (làm tròn đến hàng đơn vị) là \(60^\circ \).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 10 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 7. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian (đề số 1)

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z = 0\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)và hai điểm \(A\left( {2;1;0} \right),B\left( {2; - 3;4} \right)\). a) Điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\). b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(\frac{{ - 3}}{8}\). c) Gọi \(H\left( {a;b;c} \right)\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khi đó \(a + b + c = 3\). d) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \(\Delta \) bằng \(\sqrt 2 \). Khi khoảng cách từ \(B\) đến \(\Delta \) đạt giá trị lớn nhất thì \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {3;1; - 1} \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 16 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Một giỏ hoa treo trong nhà làm bằng \(3\) sợi dây không giãn, mỗi sợi dài \(60\,{\rm{cm}}\), miếng kê là một miếng gỗ cân đối hình tròn bán kính \(20\,{\rm{cm}}\), ba sợi dây được thắt một đầu bên trên và đỡ giá gỗ tại 3 điểm tạo thành tam giác đều (giả sử mối thắt của 3 sợi dây và mối nối của mỗi sợi dây với miếng gỗ không đáng kể). Biết lực chịu đựng của mỗi sợi dây bằng nhau và mỗi sợi chịu không quá \(15\,{\rm{N}}\), trọng lượng của miếng giá gỗ là \(5\,{\rm{N}}\). Tính trọng lượng tối đa của các chậu hoa để dây treo không bị đứt (đơn vị Newton, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 42 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng drone để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho người này, giúp họ có thể cầm cự trong khi chờ đợi lực lượng cứu hộ đến nơi. Hai chiếc drone làm nhiệm vụ chuyển hàng cứu trợ bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất bay đến điểm cách điểm xuất phát \(2,5\,\,{\rm{km}}\) về phía nam và \(1,5\,\,{\rm{km}}\) về phía đông, đồng thời cách mặt đất \(60\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Chiếc thứ hai bay đến điểm cách điểm xuất phát \(3\,\,{\rm{km}}\) về phía bắc và \(2,5\,\,{\rm{km}}\) về phía tây, đồng thời cách mặt đất \(40\,\,{\rm{m}}.\) Trong không gian, xét hệ tọa độ \(Oxyz\) với gốc toạ độ \(O\) đặt tại điểm xuất phát của hai drone, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng). Giả sử trong trường hợp khẩn cấp, cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu và các vật dụng cứu trợ cho hai drone sao cho tổng khoảng cách từ vị trí tiếp nhiên liệu đó tới hai drone nhỏ nhất. Vị trí cần tìm cách gốc tọa độ \(a\,\,{\rm{km}}\) theo hướng bắc và \(b\,\,{\rm{km}}\) theo hướng tây. Khi đó \(a + b\) bằng bao nhiêu?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 20 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Bên trong một căn nhà bỏ hoang hình lập phương cạnh \(5\,\,{\rm{m}}\) có 3 chú nhện sinh sống. Mùa đông đến, vì đói rét nên chúng đành quyết định hợp tác với nhau giăng lưới để bắt mồi. Ba chú nhện tính toán sẽ giăng một mảnh lưới hình tam giác theo cách sau: Mỗi chú nhện sẽ đứng ở mép tường bất kì (có thể mép giữa 2 bức tường, giữa tường với trần, hoặc giữa tường với nền) rồi phóng những sợi tơ làm khung đến vị trí của 2 con nhện còn lại rồi sau đó mới phóng tơ dính đan phần lưới bên trong. Chúng quy định không có bất kì 2 con nhện nào cùng nằm trên một mặt tường, nền hoặc trần nhà. Chu vi nhỏ nhất của mảnh lưới được giăng (biết các sợi tơ khung căng và không nhùn) là \[\frac{m}{p}\sqrt n \] với \(m,\,n,\,p \in {\mathbb{N}^*};\,\,\frac{m}{p}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \({m^2} + {n^2} + {p^2}\)

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 61 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên từ một địa điểm. Sau một giờ bay, chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát về phía bắc 23 km và về phía tây 18 km, đồng thời cách mặt đất 2 km. Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát về phía nam 22 km và về phía đông 27 km, đồng thời cách mặt đất 3 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc máy bay, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía bắc, trục Oy hướng về phía tây và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét. Sau đúng một giờ bay, hai máy bay đó cùng bắn một mục tiêu di động trên mặt đất. Biết tổng khoảng cách từ mỗi máy bay đến mục tiêu là nhỏ nhất, lúc đó mục tiêu cách điểm xuất phát của hai máy bay bao nhiêu kilômét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 33 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Cơn bão Yagi gây thiệt hại nghiêm trọng về người và tài sản cho nước ta, trong đó nặng nề nhất là tại thôn Làng Nủ, xã Phúc Khánh, huyện Bảo Yên, tỉnh Lào Cai, lũ quét và sạt lở đất đã vùi lấp 40 ngôi nhà. Cả nước đã chung tay ủng hộ và xây dựng lại nhà sàn cho người dân Làng Nủ theo thiết kế như hình vẽ dưới đây. Giả sử áp dụng hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ (đơn vị trên các trục là mét). Xét một bên của mái nhà gồm một hình chữ nhật CDFE và một hình thang cân ADFG với các điểm \(G\left( {6; - 6;6} \right)\), \(C\left( {3;4;8} \right),F\left( {4; - 4;7} \right)\) và điểm \(I\) là trung điểm CE. Biết góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {DC} \) và \(\overrightarrow {AB} \) bằng \(a^\circ \). Tìm a.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 19 lượt xem 2 ngày trước
Đề ôn luyện Toán Chương 6. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (đề số 2)

Trong không gian \(Oxyz\)(đơn vị lấy theo km), radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm \(A\left( {800;\,500;\,7} \right)\) đến điểm \(B\left( {940;\,550;\,8} \right)\)trong \(10\) phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau \(10\) phút tiếp theo là \(D\left( {x;\,y;\,z} \right)\). Khi đó, \(x - y + z\) bằng bao nhiêu?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 42 lượt xem 2 ngày trước
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?