Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 THPT Quang Trung có đáp án

Chọn D.

Thay tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y - 2 \ge 0}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\), ta được:

Với \(Q\left( {1;\,\,1} \right)\), ta có \(x = 1 \ge 0\), \(y = 1 \ge 0\) và \(1 + 3 \cdot 1 - 2 = 2 \ge 0\) (thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ).

Do đó, điểm \(Q\left( {1;\,\,1} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ.

Chọn A.

Ta có \(A = \left[ { - 3;\,\,5} \right)\) và \(B = \left( {0;\,\,7} \right]\).

Hợp của hai tập hợp \(A \cup B\) là tập hợp các phần tử thuộc \(A\) hoặc thuộc \(B\), do đó \(A \cup B = \left[ { - 3;\,\,7} \right]\).

Chọn B.

Tập hợp \[C = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}\,} \right|\,\,2 < x \le 7} \right\}\] gồm các số thực lớn hơn \(2\) và nhỏ hơn hoặc bằng \(7\), nên được viết dưới dạng nửa khoảng là \(C = \left( {2;\,\,7} \right]\).

Chọn A.

⦁ Bất phương trình \(x + 2y \le 1\) có dạng \(ax + by \le c\) với \(a = 1,\,\,b = 2\) (trong đó \(a,\,\,b\) không đồng thời bằng \(0\)) và các ẩn \(x,\,\,y\) đều có bậc nhất, nên đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

⦁ Các phương án còn lại chứa \({y^2}\), \({x^2}\) hoặc tích \(xy\) nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn D.

Theo hệ quả của định lý cosin trong tam giác \(ABC\), ta có: \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\).

Do đó, khẳng định ở phương án D (\(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} + {b^2}}}{{2ac}}\)) là sai.

Chọn A.

Vì \(90^\circ  < \alpha  < 180^\circ \) nên \(\alpha \) thuộc góc phần tư thứ II, suy ra \(\cos \alpha  < 0\).

Ta có: \({\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2} \Rightarrow \cos \alpha  =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Do đó, \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{ - \frac{{\sqrt 2 }}{2}}} =  - 1\).

Chọn B.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề dạng “\(\forall x \in M,\,\,P\left( x \right)\)” là “\(\exists x \in M,\,\,\overline {P\left( x \right)} \)”.

Phủ định của \({x^2} - x + 1 > 0\) là \({x^2} - x + 1 \le 0\).

Do đó, mệnh đề phủ định cần tìm là “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 1 \le 0\)” .

Chọn B.

Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge  - 1}\\{x + y \le 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\):

Miền nghiệm là tam giác \(ABC\) tạo bởi ba đường thẳng \(x =  - 1\), \(y = 0\) và \(x + y = 0\).

Tọa độ các đỉnh của tam giác là:

⦁ Giao điểm của \(x + y = 0\) và \(y = 0\) là \(O\left( {0;\,\,0} \right)\).

⦁ Giao điểm của \(x =  - 1\) và \(y = 0\) là \(A\left( { - 1;\,\,0} \right)\).

⦁ Giao điểm của \(x =  - 1\) và \(x + y = 0\) là \(B\left( { - 1;\,\,1} \right)\).

Tam giác \(OAB\) vuông tại \(A\) có hai cạnh góc vuông là \(OA = 1\) và \(AB = 1\).

Diện tích tam giác là:

\(S = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{2}\) (đvdt).