Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 THPT Thăng Long có đáp án

Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm \(M\) sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \) như hình dưới.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai (2 điểm).

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Lớp 10A có \(43\) học sinh, trong đó có \(25\) học sinh tham gia câu lạc bộ Văn học, \(17\) học sinh tham gia câu lạc bộ Toán học và \(6\) học sinh không tham gia câu lạc bộ nào (một học sinh có thể tham gia cả hai câu lạc bộ Văn học và Toán học).

PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2 điểm).

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) và \(\sin \alpha  = \frac{1}{3}\). Tính giá trị của biểu thức

\(A = 3\cot \alpha  + \cos \left( {180^\circ  - \alpha } \right)\tan \left( {90^\circ  - \alpha } \right)\)

(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

PHẦN IV: Tự luận (3 điểm).

Thí sinh trình bày lời giải vào giấy kiểm tra từ câu 1 đến câu 3.

(1,5 điểm) Cho các tập hợp \(A = \left( { - \infty ;\,\,3} \right),\,\,B = \left[ {1;\,\,7} \right]\) và \(T = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid 2m < x \le m + 3} \right\}\) với \(m\) là số thực.

a) Xác định và biểu diễn mỗi tập hợp \(A \cup B,\,\,A \cap B,\,\,\,A\backslash B,\,\,{C_\mathbb{R}}A\) trên trục số.

b) Tìm tất cả các giá trị của số thực \(m\) để \(B \cap T \ne \emptyset \).

(1 điểm) Một công ty sản xuất hai loại thực phẩm X và Y. Nguyên liệu để sản xuất gồm hai loại là bột và đường, với lượng dự trữ tương ứng là \(18\) tấn bột, \(15\) tấn đường. Để sản xuất mỗi tấn thực phẩm loại X cần \(0,3\) tấn bột và \(0,3\) tấn đường. Để sản xuất mỗi tấn thực phẩm loại Y cần \(0,4\) tấn bột và \(0,2\) tấn đường. Biết rằng mỗi tấn thực phẩm loại X có giá bán \(100\) triệu đồng, mỗi tấn thực phẩm loại Y có giá bán \(80\) triệu đồng. Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số tấn thực phẩm loại X và Y mà công ty đó sản xuất.

a) Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu thị các ràng buộc của bài toán.

b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ở câu a trên mặt phẳng tọa độ. Từ đó tìm doanh thu tối đa của công ty.