Cho hai đa thức A = 3x4 + x3 + 6x −5 và B = x2 + 1. Tìm thương Q và dư R trong phép chia A cho B rồi kiểm nghiệm lại rằng A = BQ + R.

Thực hiện phép chia (3x4 + x3 + 6x −5) : (x2 + 1) 3x4+x3+6x−5¯3x4+3x2x3−3x2+6x−5¯x3+x−3x2+5x−5¯−3x2−35x−2x2+13x2+x−3 ⇒Vậy phép chia (3x4 + x3 + 6x −5) : (x2 + 1) có thương Q = 3x2 + x − 3 và dư R = 5x − 2 Kiểm nghiệm BQ + R = (x2 + 1)(3x2 + x − 3) + 5x − 2 = x2( 3x2 + x − 3) + 1. (3x2 + x − 3) + 5x − 2 = 3x4 + x3 − 3x2 + 3x2 + x − 3 + 5x − 2 = 3x4 + x3 + (−3x2 + 3x2) + (x + 5x) + (−3 − 2) = 3x4 + x3 + 6x −5 = A Vậy A = BQ + R là một đẳng thức đúng.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,015

Cho hai đa thức A = 3x⁴ + x³ + 6x −5 và B = x² + 1. Tìm thương Q và dư R trong phép chia A cho B rồi kiểm nghiệm lại rằng A = BQ + R.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 Bài 28. Phép chia đa thức một biến có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Thực hiện phép chia (3x⁴ + x³ + 6x −5) : (x² + 1)

$\begin{matrix} 3 x^{4} & + & x^{3} & + & 6 x & - & 5 \\ \bar{} & 3 x^{4} & + & 3 x^{2} \\ x^{3} & - & 3 x^{2} & + & 6 x & - & 5 \\ \bar{} & x^{3} & + & x \\ - 3 x^{2} & + & 5 x & - & 5 \\ \bar{} & - 3 x^{2} & - & 3 \\ 5 x & - & 2 \end{matrix} \begin{matrix} x^{2} & + & 1 \\ 3 x^{2} & + & x & - & 3 \end{matrix}$

$\Rightarrow$ Vậy phép chia (3x⁴ + x³ + 6x −5) : (x² + 1) có thương Q = 3x² + x − 3 và dư R = 5x − 2

Kiểm nghiệm BQ + R = (x² + 1)(3x² + x − 3) + 5x − 2

= x²( 3x² + x − 3) + 1. (3x² + x − 3) + 5x − 2

= 3x⁴ + x³ − 3x² + 3x² + x − 3 + 5x − 2

= 3x⁴ + x³ + (−3x² + 3x²) + (x + 5x) + (−3 − 2)

= 3x⁴ + x³ + 6x −5 = A

Vậy A = BQ + R là một đẳng thức đúng.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đặt tính và làm phép chia sau:

a. (x³ − 4x² − x + 12) : (x − 3)

Xem đáp án

Lời giải

a) (x³ − 4x² − x + 12) : (x − 3)

$\begin{matrix} x^{3} & - & 4 x^{2} & - & x & + & 12 \\ \bar{} & x^{3} & - & 3 x^{2} \\ - x^{2} & - & x & + & 12 \\ \bar{} & - x^{2} & + & 3 x \\ - 4 x & + & 12 \\ \bar{} & - 4 x & + & 12 \\ 0 \end{matrix} \begin{matrix} x & - & 3 \\ x^{2} & - & x & - & 4 \end{matrix}$

Vậy kết quả của phép chia (x³ − 4x² − x + 12) : (x − 3) bằng x² − x − 4.

Câu 2

b. (2x⁴ − 3x³ + 3x² + 6x − 14) : (x² − 2)

Xem đáp án

Lời giải

b) (2x⁴ − 3x³ + 3x² + 6x − 14) : (x² − 2)

$\begin{matrix} 2 x^{4} & - & 3 x^{3} & + & 3 x^{2} & + & 6 x & - & 14 \\ \bar{} & 2 x^{4} & - & 4 x^{2} \\ - & 3 x^{3} & + & 7 x^{2} & + & 6 x & - & 14 \\ \bar{} & - & 3 x^{3} & + & 6 x \\ 7 x^{2} & - & 14 \\ \bar{} & 7 x^{2} & - & 14 \\ 0 \end{matrix} \begin{matrix} x^{2} & - & 2 \\ 2 x^{2} & - & 3 x & + & 7 \end{matrix}$