Câu hỏi:

13/07/2024 1,707

a) Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài cạnh AC, biết độ dài của nó (theo đơn vị xăng-ti-mét) là một số nguyên tố lớn hơn bình phương của 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 CD Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ABC ta có:

AB – BC < AC < AB + BC

Hay 15 – 8 < AC < 15 + 8

Suy ra 7 < AC < 23.

Độ dài cạnh AC là một số nguyên tố lớn hơn bình phương của 4 tức là AC > 4² = 16 và AC là số nguyên tố.

Do đó AC = 17 cm hoặc AC = 19 cm.

Vậy AC = 17 cm hoặc AC = 19 cm.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của $\hat{B A D}$ (D ∈ BC). Chứng minh $\hat{A D B} < \hat{A D C}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Xét tam giác ABC có AB < AC (giả thiết)

Suy ra $\hat{C} < \hat{B}$ (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên ${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{2}$ .

Xét DABD có: ${\hat{A}}_{1} + \hat{B} + \hat{A D B} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\hat{A D B} = 180 ° - {\hat{A}}_{1} - \hat{B}$ (1)

Xét DACD có: ${\hat{A}}_{2} + \hat{C} + \hat{A D C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\hat{A D C} = 180 ° - {\hat{A}}_{2} - \hat{C}$ (2)

Mà ${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{2}$ (chứng minh trên) và $\hat{B} > \hat{C}$ (chứng minh trên) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có $\hat{A D B} < \hat{A D C}$

Vậy $\hat{A D B} < \hat{A D C}$

Câu 2

Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

• Xét tam giác ABD có là góc tù.

Nên BA < BD (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (1)

• Vì $\hat{B D E}$ là góc ngoài của tam giác ADB tại đỉnh D nên $\hat{B D E} = \hat{A} + \hat{A B D}$ .

Mà $\hat{A}$ là góc tù.

Do đó $\hat{B D E}$ là góc tù.

Xét tam giác EBD có $\hat{B D E}$ là góc tù .

Nên BD < BE (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (2)

• Vì $\hat{B E C}$ là góc ngoài của tam giác AEB tại đỉnh E nên $\hat{B E C} = \hat{A} + \hat{A B E}$

Mà $\hat{A}$ là góc tù.

Do đó $\hat{B E C}$ là góc tù.

Xét tam giác EBC có $\hat{B E C}$ là góc tù.

Nên BE < BC (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra BA < BD < BE < BC.

Vậy BA < BD < BE < BC.

Câu 3