Câu hỏi:
12/07/2024 479
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét DABD có: AD < AB + BD (bất đẳng thức tam giác) (1)
Xét DACD có AD < AC + DC (bất đẳng thức tam giác) (2)
Cộng theo vế của (1) và (2) ta có:
AD + AD < AB + BD + AC + DC
2AD < AB + AC + (BD + DC)
2AD < AB + AC + BC
Suy ra:
Mà là chu vi của tam giác ABC.
Vậy AD luôn nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của (D ∈ BC). Chứng minh .
Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của (D ∈ BC). Chứng minh .
Xem đáp án »
13/07/2024
3,410
Câu 2:
b) Độ dài ba cạnh của tam giác MNP tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính độ dài cạnh lớn nhất, biết tổng độ dài hai cạnh là 20 cm.
b) Độ dài ba cạnh của tam giác MNP tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính độ dài cạnh lớn nhất, biết tổng độ dài hai cạnh là 20 cm.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,603
Câu 3:
Cho tam giác ABC có và . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho . Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh:
a) AE < CE;
Cho tam giác ABC có và . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho . Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh:
a) AE < CE;
Xem đáp án »
12/07/2024
2,524
Câu 4:
Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng chi vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.
Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng chi vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,426
Câu 6:
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,441
Câu 7:
Cho tam giác ABC có .
a) Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có .
a) Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,411
về câu hỏi!