Câu hỏi:

13/07/2024 3,587

Cho tam giác ABC cân tại A có BAC^=120° . Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA, CE = CA.

a) Chứng minh các tam giác BAD, CAE, AED là các tam giác cân.

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Vì BD = BA (giả thiết) nên tam giác ABD cân tại B.

Suy ra BAD^=BDA^  (hai góc ở đáy).

Vì CE = CA (giả thiết) nên tam giác ACE cân tại C.

Suy ra CAE^=CEA^  (hai góc ở đáy).

Vì tam giác ABC cân tại A nên ABC^=ACB^

• Xét DABC có: BAC^+CBA^+BCA^=180°  (tổng ba góc của một tam giác)

Mà  BAC^=120° (giả thiết), ABC^=ACB^

Suy ra ABC^=ACB^=180°BAC^2=180°120°2=30° .

• Xét DABD có:  BAD^+DBA^+BDA^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

ABD^=30° ,BAD^=BDA^

Suy ra ADB^=180°ABD^2=180°30°2=75° .

• Xét DACE có: ACE^+AEC^+CAE^=180°  (tổng ba góc của một tam giác)

ACE^=30°CAE^=CEA^

Suy ra AEC^=180°ACE^2=180°30°2=75°

Xét tam giác ADE có ADE^=AED^  (cùng bằng 75°).

Suy ra tam giác AED cân tại A.

Vậy DABD cân tại B, DACE cân tại C và DAED cân tại A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A có BAC^=56° . Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AC = CM. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABM.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,591

Câu 2:

Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạnh PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB. Gọi O là giao điểm của NA và MB. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,201

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Gọi O là giao điểm của DE và BC. Biết OD = OE. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,007

Câu 4:

Ở Hình 36 có AB song song cới CD, BC song song với AD. Tia phân giác của góc BAD cắt BC tại E và cắt tia DC tại F.

Media VietJack

a) Chứng minh các tam giác ABE, CEF, DAF là các tam giác cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,319

Câu 5:

Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE, ABD^=ACE^=90° .

Media VietJack

a) Chứng minh tam giác AED là tam giác cân.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,053

Câu 6:

Cho tam giác đều ABC. Gọi E, D, F là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, AC, BC sao cho AD = CF = BE. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,019

Bình luận


Bình luận