Câu hỏi:

13/07/2024 3,595

Cho tam giác ABC cân tại A có BAC^=120° . Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA, CE = CA.

a) Chứng minh các tam giác BAD, CAE, AED là các tam giác cân.

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Vì BD = BA (giả thiết) nên tam giác ABD cân tại B.

Suy ra BAD^=BDA^  (hai góc ở đáy).

Vì CE = CA (giả thiết) nên tam giác ACE cân tại C.

Suy ra CAE^=CEA^  (hai góc ở đáy).

Vì tam giác ABC cân tại A nên ABC^=ACB^

• Xét DABC có: BAC^+CBA^+BCA^=180°  (tổng ba góc của một tam giác)

Mà  BAC^=120° (giả thiết), ABC^=ACB^

Suy ra ABC^=ACB^=180°BAC^2=180°120°2=30° .

• Xét DABD có:  BAD^+DBA^+BDA^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

ABD^=30° ,BAD^=BDA^

Suy ra ADB^=180°ABD^2=180°30°2=75° .

• Xét DACE có: ACE^+AEC^+CAE^=180°  (tổng ba góc của một tam giác)

ACE^=30°CAE^=CEA^

Suy ra AEC^=180°ACE^2=180°30°2=75°

Xét tam giác ADE có ADE^=AED^  (cùng bằng 75°).

Suy ra tam giác AED cân tại A.

Vậy DABD cân tại B, DACE cân tại C và DAED cân tại A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A có BAC^=56° . Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AC = CM. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABM.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,597

Câu 2:

Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạnh PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB. Gọi O là giao điểm của NA và MB. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,211

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Gọi O là giao điểm của DE và BC. Biết OD = OE. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,010

Câu 4:

Ở Hình 36 có AB song song cới CD, BC song song với AD. Tia phân giác của góc BAD cắt BC tại E và cắt tia DC tại F.

Media VietJack

a) Chứng minh các tam giác ABE, CEF, DAF là các tam giác cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,325

Câu 5:

Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE, ABD^=ACE^=90° .

Media VietJack

a) Chứng minh tam giác AED là tam giác cân.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,062

Câu 6:

Cho tam giác đều ABC. Gọi E, D, F là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, AC, BC sao cho AD = CF = BE. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,020

Bình luận


Bình luận