Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Gọi O là giao điểm của DE và BC. Biết OD = OE. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Gọi O là giao điểm của DE và BC. Biết OD = OE. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 CD Bài 7. Tam giác cân có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Qua D vẽ DK // AC (K ∈ BC) nên (hai góc so le trong).
Xét DOKD và DOCE có:
(chứng minh trên),
OD = OE (giả thiết),
(hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆OKD = ∆OCE (g.c.g).
Suy ra KD = CE (hai cạnh tương ứng).
Mặt khác BD = CE suy ra DB = DK hay tam giác DBK cân tại D.
Suy ra (1)
Do DK // AC nên (hai góc đồng vị) (2)
Từ (1) và (2) ta có: .
Suy ra tam giác ABC cân tại A.
Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vì BD = BA (giả thiết) nên tam giác ABD cân tại B.
Suy ra (hai góc ở đáy).
Vì CE = CA (giả thiết) nên tam giác ACE cân tại C.
Suy ra (hai góc ở đáy).
Vì tam giác ABC cân tại A nên
• Xét DABC có: (tổng ba góc của một tam giác)
Mà (giả thiết),
Suy ra .
• Xét DABD có: (tổng ba góc của một tam giác)
Mà ,
Suy ra .
• Xét DACE có: (tổng ba góc của một tam giác)
Mà ,
Suy ra
Xét tam giác ADE có (cùng bằng 75°).
Suy ra tam giác AED cân tại A.
Vậy DABD cân tại B, DACE cân tại C và DAED cân tại A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
• Vì tam giác ABC cân tại A nên (hai góc ở đáy).
Xét tam giác ABC có (tổng ba góc của một tam giác)
Do đó .
• Ta có (hai góc kề bù)
Suy ra .
• Vì AC = CM (giả thiết) nên tam giác ACM cân tại C.
Suy ra (hai góc ở đáy).
Xét DAMC có: (tổng ba góc của một tam giác).
Do đó .
Ta có .
Vậy
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập