Cho tam giác đều ABC. Gọi E, D, F là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, AC, BC sao cho AD = CF = BE. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều.
Cho tam giác đều ABC. Gọi E, D, F là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, AC, BC sao cho AD = CF = BE. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 CD Bài 7. Tam giác cân có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì tam giác ABC đều (giả thiết)
Nên AB = BC = AC và .
Ta có AB = AE + BE, AC = AD + DC, BC = BF + FC
Mà AB = BC = AC, AD = CF = BE.
Suy ra AE = BF = CD.
• Xét DADE và DBEF có:
AD = BE (giả thiết),
(cùng bằng 60°),
AE = BF (chứng minh trên).
Do đó ∆ADE = ∆BEF (c.g.c).
Suy ra DE = EF (hai cạnh tương ứng) (1)
• Xét DCFD và DBEF có:
CF = BE (giả thiết),
(cùng bằng 60°),
CD = BF (chứng minh trên).
Do đó DCFD = DBEF (c.g.c).
Suy ra FD = EF (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra DE = EF = FD.
Do đó tam giác DFE đều.
Vậy tam giác DEF là tam giác đều.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vì BD = BA (giả thiết) nên tam giác ABD cân tại B.
Suy ra (hai góc ở đáy).
Vì CE = CA (giả thiết) nên tam giác ACE cân tại C.
Suy ra (hai góc ở đáy).
Vì tam giác ABC cân tại A nên
• Xét DABC có: (tổng ba góc của một tam giác)
Mà (giả thiết),
Suy ra .
• Xét DABD có: (tổng ba góc của một tam giác)
Mà ,
Suy ra .
• Xét DACE có: (tổng ba góc của một tam giác)
Mà ,
Suy ra
Xét tam giác ADE có (cùng bằng 75°).
Suy ra tam giác AED cân tại A.
Vậy DABD cân tại B, DACE cân tại C và DAED cân tại A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
• Vì tam giác ABC cân tại A nên (hai góc ở đáy).
Xét tam giác ABC có (tổng ba góc của một tam giác)
Do đó .
• Ta có (hai góc kề bù)
Suy ra .
• Vì AC = CM (giả thiết) nên tam giác ACM cân tại C.
Suy ra (hai góc ở đáy).
Xét DAMC có: (tổng ba góc của một tam giác).
Do đó .
Ta có .
Vậy
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập