Số a là số âm hay dương nếu:

$12a<15a?$

Với bất đẳng thức giả thiết: a < b

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 2, ta được: 2a < 2b

Tiếp tục, cộng cả hai vế của bất đẳng thức với -3, ta được:

2a - 3 < 2b - 3                                                     (1)

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức đúng -3 < 6 với 2b, ta được:

2b - 3 < 2b + 6                                                    (2)

Từ (1), (2) theo tính chất bắc cầu suy ra:

2a - 3 < 2b + 6, đpcm

c. Ta có bất đẳng thức $(-2003).(-2005)\le (-2005).2004$

Là sai bởi nó được tạo thành khi nhân hai vế của bất đẳng thức $-2003\le 2004$ với $-2005<0$.