Giải bất phương trình: (m2+1)x−m4<−1, với m là tham số

Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng: (m2+1)x<m4−1 (*) Vì m2+1 luôn dương với mọi m nên khi chia cả hai vế của bất phương trình (*) cho m2+1 thì chiều của bất phương trình không thay đổi, cụ thể ta được: x<m4−1m2+1=(m2−1)(m2+1)m2+1=m2−1⇔x<m2−1 Vậy, bất phương trình có nghiệm x<m2−1.

Giải bất phương trình: (m^2 + 1)x - m^4, với m là tham số

Câu 1

Tìm x để A < 0, biết $A = 1 - \frac{2 x + 3}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Trước tiên ta đi rút gọn biểu thức A:

$A = 1 - \frac{2 x + 3}{2} = \frac{2 - 2 x - 3}{2} = \frac{- 2 x - 1}{2}$

Để A < 0, ta phải có:

$\frac{- 2 x - 1}{2} < 0 \Leftrightarrow - 2 x - 1 < 0 \Leftrightarrow - 2 x < 1 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}$

Vậy, với $x > - \frac{1}{2}$ thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Chú ý: Ta cũng có thể giải trực tiếp, cụ thể:

$A < 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{2 x + 3}{2} < 0 \Leftrightarrow \frac{2 x + 3}{2} > 1 \Leftrightarrow 2 x + 3 > 2 \Leftrightarrow 2 x > 2 - 3 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}$