khoahoc.vietjack.com

Câu hỏi:

19/08/2025 930 Lưu

Xác định m sao cho hai bất phương trình sau tương đương: (m−1)x−m+3>0 và (m+1)x−m+2>0

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Viết lại các bất phương trình dưới dạng:

(m−1)x>m−3                                                       (1)

(m+1)x>m−2                                                       (2).

Ta đi xét các trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu m = 1

(1)⇔0x>−2, luôn đúng.                   (2)⇔x>−12

Vậy, (1) và (2) không tương đương.

Trường hợp 2: Nếu m=−1.

(1)⇔x<2                                         (2)⇔0x>−3, luôn đúng.

Vậy, (1) và (2) không tương đương.

Trường hợp 3: Nếu m≠±1.

Khi đó, (1) và (2) tương đương ⇔(m−1)(m+1)>0m−3m−1=m−2m+1⇔m=5

Vậy, với m = 5, hai bất phương trình tương đương với nhau.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Biến đổi bất phương trình về dạng:

mx≤−m2−1                                                 (1)

Xét ba trường hợp:

Trường hợp 1: Với m = 0, ta được:

(1)⇔0≤−1, mâu thuẫn.

Trường hợp 2: Với m > 0, ta được:

(1)⇔x≤−m2+1m

Trường hợp 3: Với m < 0, ta được:

(1)⇔x≥−m2+1m

Kết luận:

- Với m = 0, bất phương trình vô nghiệm.

- Với m > 0, bất phương trình có nghiệm là x≤−m2+1m

- Với m < 0, nghiệm của bất phương trình là x≥−m2+1m

Lời giải

Viết lại bất phương trình dưới dạng:

m2−1x−(m2−4m+3)<0                                       (1)

Khi đó, bất phương trình vô nghiệm:

⇔m2−1=0−(m2−4m+3)≥0⇔m=±11≤m≤3⇔m=1

Vậy, với m = 1 bất phương trình vô nghiệm.