Chứng minh đẳng thức: y−z(x−y)(x−z)+z−x(y−z)(y−x)+x−y(z−x)(z−y)=2x−y+2y−z+2z−x

y−z(x−y)(x−z)+z−x(y−z)(y−x)+x−y(z−x)(z−y) =(x−z)−(x−y)(x−y)(x−z)+(y−x)−(y−z)(y−z)(y−x)+(z−y)−(z−x)(z−x)(z−y) =1x−y−1x−z+1y−z−1y−x+1z−x−1z−y =1x−y+1z−x+1y−z+1x−y+1z−x+1y−z =2x−y+2y−z+2z−x

Câu hỏi:

13/07/2024 2,781

Chứng minh đẳng thức: $\frac{y - z}{(x - y) (x - z)} + \frac{z - x}{(y - z) (y - x)} + \frac{x - y}{(z - x) (z - y)} = \frac{2}{x - y} + \frac{2}{y - z} + \frac{2}{z - x}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Phép trừ các phân thức đại số có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\frac{y - z}{(x - y) (x - z)} + \frac{z - x}{(y - z) (y - x)} + \frac{x - y}{(z - x) (z - y)}$

$= \frac{(x - z) - (x - y)}{(x - y) (x - z)} + \frac{(y - x) - (y - z)}{(y - z) (y - x)} + \frac{(z - y) - (z - x)}{(z - x) (z - y)}$

$= \frac{1}{x - y} - \frac{1}{x - z} + \frac{1}{y - z} - \frac{1}{y - x} + \frac{1}{z - x} - \frac{1}{z - y}$

$= \frac{1}{x - y} + \frac{1}{z - x} + \frac{1}{y - z} + \frac{1}{x - y} + \frac{1}{z - x} + \frac{1}{y - z}$

$= \frac{2}{x - y} + \frac{2}{y - z} + \frac{2}{z - x}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính giá trị của biểu thức: $A = \frac{2 x + 1}{4 x - 2} + \frac{1 - 2 x}{4 x + 2} - \frac{2}{1 - 4 x^{2}}$ với $x = \frac{1}{4}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,746

Câu 2:

Tính giá trị của biểu thức: $B = \frac{3 x - y}{x - 5} - \frac{2 x - 3 y}{2 y + 5}$ với $y - 2 x = 5$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,729

Câu 3:

Rút gọn các biểu thức: $\frac{3 x - 1}{6 x + 2} - \frac{3 x + 1}{2 - 6 x} - \frac{6 x}{9 x^{2} - 1}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,849

Câu 4:

Tính giá trị của biểu thức: $C = a + \frac{2 a + x}{2 - x} - \frac{2 a - x}{2 + x} + \frac{4 a}{x^{2} - 4}$ với $x = \frac{a}{a + 1}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,611

Câu 5:

Tìm các hằng số a và b sao cho phân thức $\frac{x - 6}{x^{2} - 2 x}$ viết được thành $\frac{a}{x} - \frac{b}{x - 2}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,321

Câu 6:

Chứng minh rằng: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)}$ . Vận dụng tính nhanh các phép tính sau: $\frac{1}{x^{2} + x} + \frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{1}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{1}{x^{2} + 7 x + 12} + \frac{1}{x^{2} + 9 x + 20} + \frac{1}{x + 5}$

Xem đáp án » 13/07/2024 822

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Chứng minh đẳng thức: y−z(x−y)(x−z)+z−x(y−z)(y−x)+x−y(z−x)(z−y)=2x−y+2y−z+2z−x

Nhà sách VIETJACK:

Tính giá trị của biểu thức: A=2x+14x−2+1−2x4x+2−21−4x2 với x=14

Tính giá trị của biểu thức: B=3x−yx−5−2x−3y2y+5 với y−2x=5

Rút gọn các biểu thức: 3x−16x+2−3x+12−6x−6x9x2−1

Tính giá trị của biểu thức: C=a+2a+x2−x−2a−x2+x+4ax2−4 với x=aa+1

Tìm các hằng số a và b sao cho phân thức x−6x2−2x viết được thành ax−bx−2 .

Chứng minh rằng: 1x−1x+1=1x(x+1) . Vận dụng tính nhanh các phép tính sau: 1x2+x+1x2+3x+2+1x2+5x+6+1x2+7x+12+1x2+9x+20+1x+5

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh đẳng thức: $\frac{y - z}{(x - y) (x - z)} + \frac{z - x}{(y - z) (y - x)} + \frac{x - y}{(z - x) (z - y)} = \frac{2}{x - y} + \frac{2}{y - z} + \frac{2}{z - x}$

Tính giá trị của biểu thức: $A = \frac{2 x + 1}{4 x - 2} + \frac{1 - 2 x}{4 x + 2} - \frac{2}{1 - 4 x^{2}}$ với $x = \frac{1}{4}$

Tính giá trị của biểu thức: $B = \frac{3 x - y}{x - 5} - \frac{2 x - 3 y}{2 y + 5}$ với $y - 2 x = 5$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{3 x - 1}{6 x + 2} - \frac{3 x + 1}{2 - 6 x} - \frac{6 x}{9 x^{2} - 1}$

Tính giá trị của biểu thức: $C = a + \frac{2 a + x}{2 - x} - \frac{2 a - x}{2 + x} + \frac{4 a}{x^{2} - 4}$ với $x = \frac{a}{a + 1}$

Tìm các hằng số a và b sao cho phân thức $\frac{x - 6}{x^{2} - 2 x}$ viết được thành $\frac{a}{x} - \frac{b}{x - 2}$ .

Chứng minh rằng: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)}$ . Vận dụng tính nhanh các phép tính sau: $\frac{1}{x^{2} + x} + \frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{1}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{1}{x^{2} + 7 x + 12} + \frac{1}{x^{2} + 9 x + 20} + \frac{1}{x + 5}$