Chứng minh đẳng thức: y−z(x−y)(x−z)+z−x(y−z)(y−x)+x−y(z−x)(z−y)=2x−y+2y−z+2z−x

y−z(x−y)(x−z)+z−x(y−z)(y−x)+x−y(z−x)(z−y) =(x−z)−(x−y)(x−y)(x−z)+(y−x)−(y−z)(y−z)(y−x)+(z−y)−(z−x)(z−x)(z−y) =1x−y−1x−z+1y−z−1y−x+1z−x−1z−y =1x−y+1z−x+1y−z+1x−y+1z−x+1y−z =2x−y+2y−z+2z−x

Câu hỏi:

13/07/2024 2,960

Chứng minh đẳng thức: $\frac{y - z}{(x - y) (x - z)} + \frac{z - x}{(y - z) (y - x)} + \frac{x - y}{(z - x) (z - y)} = \frac{2}{x - y} + \frac{2}{y - z} + \frac{2}{z - x}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Phép trừ các phân thức đại số có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\frac{y - z}{(x - y) (x - z)} + \frac{z - x}{(y - z) (y - x)} + \frac{x - y}{(z - x) (z - y)}$

$= \frac{(x - z) - (x - y)}{(x - y) (x - z)} + \frac{(y - x) - (y - z)}{(y - z) (y - x)} + \frac{(z - y) - (z - x)}{(z - x) (z - y)}$

$= \frac{1}{x - y} - \frac{1}{x - z} + \frac{1}{y - z} - \frac{1}{y - x} + \frac{1}{z - x} - \frac{1}{z - y}$

$= \frac{1}{x - y} + \frac{1}{z - x} + \frac{1}{y - z} + \frac{1}{x - y} + \frac{1}{z - x} + \frac{1}{y - z}$

$= \frac{2}{x - y} + \frac{2}{y - z} + \frac{2}{z - x}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính giá trị của biểu thức: $A = \frac{2 x + 1}{4 x - 2} + \frac{1 - 2 x}{4 x + 2} - \frac{2}{1 - 4 x^{2}}$ với $x = \frac{1}{4}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,102

Câu 2:

Tính giá trị của biểu thức: $B = \frac{3 x - y}{x - 5} - \frac{2 x - 3 y}{2 y + 5}$ với $y - 2 x = 5$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,956

Câu 3:

Rút gọn các biểu thức: $\frac{3 x - 1}{6 x + 2} - \frac{3 x + 1}{2 - 6 x} - \frac{6 x}{9 x^{2} - 1}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,049

Câu 4:

Tính giá trị của biểu thức: $C = a + \frac{2 a + x}{2 - x} - \frac{2 a - x}{2 + x} + \frac{4 a}{x^{2} - 4}$ với $x = \frac{a}{a + 1}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,835

Câu 5:

Tìm các hằng số a và b sao cho phân thức $\frac{x - 6}{x^{2} - 2 x}$ viết được thành $\frac{a}{x} - \frac{b}{x - 2}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,405

Câu 6:

Chứng minh rằng: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)}$ . Vận dụng tính nhanh các phép tính sau: $\frac{1}{x^{2} + x} + \frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{1}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{1}{x^{2} + 7 x + 12} + \frac{1}{x^{2} + 9 x + 20} + \frac{1}{x + 5}$

Xem đáp án » 13/07/2024 981

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh đẳng thức: $\frac{y - z}{(x - y) (x - z)} + \frac{z - x}{(y - z) (y - x)} + \frac{x - y}{(z - x) (z - y)} = \frac{2}{x - y} + \frac{2}{y - z} + \frac{2}{z - x}$

Nhà sách VIETJACK:

Tính giá trị của biểu thức: $A = \frac{2 x + 1}{4 x - 2} + \frac{1 - 2 x}{4 x + 2} - \frac{2}{1 - 4 x^{2}}$ với $x = \frac{1}{4}$

Tính giá trị của biểu thức: $B = \frac{3 x - y}{x - 5} - \frac{2 x - 3 y}{2 y + 5}$ với $y - 2 x = 5$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{3 x - 1}{6 x + 2} - \frac{3 x + 1}{2 - 6 x} - \frac{6 x}{9 x^{2} - 1}$

Tính giá trị của biểu thức: $C = a + \frac{2 a + x}{2 - x} - \frac{2 a - x}{2 + x} + \frac{4 a}{x^{2} - 4}$ với $x = \frac{a}{a + 1}$

Tìm các hằng số a và b sao cho phân thức $\frac{x - 6}{x^{2} - 2 x}$ viết được thành $\frac{a}{x} - \frac{b}{x - 2}$ .

Chứng minh rằng: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)}$ . Vận dụng tính nhanh các phép tính sau: $\frac{1}{x^{2} + x} + \frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{1}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{1}{x^{2} + 7 x + 12} + \frac{1}{x^{2} + 9 x + 20} + \frac{1}{x + 5}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Chứng minh đẳng thức: y−z(x−y)(x−z)+z−x(y−z)(y−x)+x−y(z−x)(z−y)=2x−y+2y−z+2z−x

Nhà sách VIETJACK:

Tính giá trị của biểu thức: A=2x+14x−2+1−2x4x+2−21−4x2 với x=14

Tính giá trị của biểu thức: B=3x−yx−5−2x−3y2y+5 với y−2x=5

Rút gọn các biểu thức: 3x−16x+2−3x+12−6x−6x9x2−1

Tính giá trị của biểu thức: C=a+2a+x2−x−2a−x2+x+4ax2−4 với x=aa+1

Tìm các hằng số a và b sao cho phân thức x−6x2−2x viết được thành ax−bx−2 .

Chứng minh rằng: 1x−1x+1=1x(x+1) . Vận dụng tính nhanh các phép tính sau: 1x2+x+1x2+3x+2+1x2+5x+6+1x2+7x+12+1x2+9x+20+1x+5

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh đẳng thức: $\frac{y - z}{(x - y) (x - z)} + \frac{z - x}{(y - z) (y - x)} + \frac{x - y}{(z - x) (z - y)} = \frac{2}{x - y} + \frac{2}{y - z} + \frac{2}{z - x}$

Tính giá trị của biểu thức: $A = \frac{2 x + 1}{4 x - 2} + \frac{1 - 2 x}{4 x + 2} - \frac{2}{1 - 4 x^{2}}$ với $x = \frac{1}{4}$

Tính giá trị của biểu thức: $B = \frac{3 x - y}{x - 5} - \frac{2 x - 3 y}{2 y + 5}$ với $y - 2 x = 5$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{3 x - 1}{6 x + 2} - \frac{3 x + 1}{2 - 6 x} - \frac{6 x}{9 x^{2} - 1}$

Tính giá trị của biểu thức: $C = a + \frac{2 a + x}{2 - x} - \frac{2 a - x}{2 + x} + \frac{4 a}{x^{2} - 4}$ với $x = \frac{a}{a + 1}$

Tìm các hằng số a và b sao cho phân thức $\frac{x - 6}{x^{2} - 2 x}$ viết được thành $\frac{a}{x} - \frac{b}{x - 2}$ .

Chứng minh rằng: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)}$ . Vận dụng tính nhanh các phép tính sau: $\frac{1}{x^{2} + x} + \frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{1}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{1}{x^{2} + 7 x + 12} + \frac{1}{x^{2} + 9 x + 20} + \frac{1}{x + 5}$