Cho tam giác ABC có $AB=5cm,BC=7cm$ và $CA=6cm$. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở E. Tính các đoạn $EB,EC$.

Áp dụng tính chất của đường phân giác ngoài AE vào tam giác ABC, ta được:$\frac{EB}{EC}=\frac{BA}{CA}=\frac{BA}{3BA}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{EB}{1}=\frac{EC}{3}$

Áp dụng tính chất của đường phân giác BD vào tam giác ABC, ta được:

                        $\frac{AB}{BC}=\frac{DA}{DC}=\frac{4}{5}\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}AB=4t\\ BC=5t\end{array}\right.$ (với $t>0$).

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông ở A, ta được:

            $B{C}^2=C{A}^2+A{B}^2$ hay ${\left(5t\right)}^2=9^2+{\left(4t\right)}^2$

                                                $\iff {\left(3t\right)}^2=9^2\iff 3t=9\iff t=3$ (vì $t>0$).

Vậy $AB=12\left(cm\right);BC=15\left(cm\right)$.