Câu hỏi:

12/10/2022 202

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD. Tính diện tích tam giác ABC biết $A B = m, A C = n$ $(n > m)$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Ta có $\frac{S_{A D M}}{S_{A B C}} = \frac{D M}{B C}$ hay $S_{A D M} = \frac{D M}{B C} . S$

(vì chung chiều cao kẻ từ A đến BC, với $S = S_{A B C}$ ).

Ta còn phải tính tỉ số $D M : B C$ .

Áp dụng tính chất của đường phân giác AD vào tam giác ABC,
ta được:

$\frac{D B}{D C} = \frac{B A}{C A} = \frac{m}{n} \Rightarrow \{\begin{matrix} D B = m t \\ D C = n t \end{matrix}$ (với $t > 0$ ).

Do đó $B C = D B + D C = (m + n) . t$ , nên: $B M = \frac{1}{2} B C = \frac{(m + n) t}{2}$ .

$\Rightarrow D M = B M - B D = \frac{(m + n) t - m t}{2} = \frac{(n - m) t}{2}$ .

Suy ra tỉ số $D M : B C = \frac{(n - m) t}{2} : (m + n) t = \frac{n - m}{2 (m + n)}$ .

Vậy $S_{A D M} = \frac{n - m}{2 (m + n)} . S$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt các cạnh AC ở E. Chứng minh rằng $D E ∥ B C$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 334

Câu 2:

Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết $\frac{A D}{B C} = \frac{2}{3}; \frac{E A}{E B} = \frac{5}{6}$ . Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi tam giác bằng 45cm.

Xem đáp án » 13/07/2024 277

Câu 3:

Cho $n = 7 c m, m = 3 c m$ . Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?

Xem đáp án » 12/10/2022 186

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD. Tính diện tích tam giác ABC biết $A B = m, A C = n$ $(n > m)$ .

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt các cạnh AC ở E. Chứng minh rằng $D E ∥ B C$ .

Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết $\frac{A D}{B C} = \frac{2}{3}; \frac{E A}{E B} = \frac{5}{6}$ . Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi tam giác bằng 45cm.

Cho $n = 7 c m, m = 3 c m$ . Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD. Tính diện tích tam giác ABC biết AB=m,AC=n (n>m).

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt các cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE∥BC.

Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết ADBC=23;EAEB=56. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi tam giác bằng 45cm.

Cho n=7cm,m=3cm. Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD. Tính diện tích tam giác ABC biết $A B = m, A C = n$ $(n > m)$ .

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt các cạnh AC ở E. Chứng minh rằng $D E ∥ B C$ .

Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết $\frac{A D}{B C} = \frac{2}{3}; \frac{E A}{E B} = \frac{5}{6}$ . Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi tam giác bằng 45cm.

Cho $n = 7 c m, m = 3 c m$ . Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?