Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết ADBC=23;EAEB=56. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi tam giác bằng 45cm.

Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE vào tam giác ABC, ta được: ABBC=ADBC=23=46⇒AB=4tBC=6t (với t>0); ACBC=AEEB=56⇒AC=5tBC=6t. Từ giả thiết chu vi của tam giác ABC bằng 45cm, ta có: 45=AB+BC+CA=4t+6t+5t=15t⇔t=3. Vậy AB=12cm;BC=18cm;CA=15cm.

Câu hỏi:

13/07/2024 278

Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết $\frac{A D}{B C} = \frac{2}{3}; \frac{E A}{E B} = \frac{5}{6}$ . Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi tam giác bằng 45cm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE vào tam giác ABC, ta được:

$\frac{A B}{B C} = \frac{A D}{B C} = \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \Rightarrow \{\begin{matrix} A B = 4 t \\ B C = 6 t \end{matrix}$ (với $t > 0$ );

$\frac{A C}{B C} = \frac{A E}{E B} = \frac{5}{6} \Rightarrow \{\begin{matrix} A C = 5 t \\ B C = 6 t \end{matrix}$ .

Từ giả thiết chu vi của tam giác ABC bằng 45cm, ta có:

$45 = A B + B C + C A = 4 t + 6 t + 5 t = 15 t \Leftrightarrow t = 3$ .

Vậy $A B = 12 c m; B C = 18 c m; C A = 15 c m$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt các cạnh AC ở E. Chứng minh rằng $D E ∥ B C$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 334

Câu 2:

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD. Tính diện tích tam giác ABC biết $A B = m, A C = n$ $(n > m)$ .

Xem đáp án » 12/10/2022 203

Câu 3:

Cho $n = 7 c m, m = 3 c m$ . Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?

Xem đáp án » 12/10/2022 186

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết $\frac{A D}{B C} = \frac{2}{3}; \frac{E A}{E B} = \frac{5}{6}$ . Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi tam giác bằng 45cm.

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt các cạnh AC ở E. Chứng minh rằng $D E ∥ B C$ .

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD. Tính diện tích tam giác ABC biết $A B = m, A C = n$ $(n > m)$ .

Cho $n = 7 c m, m = 3 c m$ . Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết ADBC=23;EAEB=56. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi tam giác bằng 45cm.

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt các cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE∥BC.

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD. Tính diện tích tam giác ABC biết AB=m,AC=n (n>m).

Cho n=7cm,m=3cm. Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết $\frac{A D}{B C} = \frac{2}{3}; \frac{E A}{E B} = \frac{5}{6}$ . Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi tam giác bằng 45cm.

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt các cạnh AC ở E. Chứng minh rằng $D E ∥ B C$ .

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD. Tính diện tích tam giác ABC biết $A B = m, A C = n$ $(n > m)$ .

Cho $n = 7 c m, m = 3 c m$ . Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?