Câu hỏi:

13/07/2024 322

Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết ADBC=23;EAEB=56. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi tam giác bằng 45cm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE vào tam giác ABC, ta được:

            ABBC=ADBC=23=46AB=4tBC=6t (với t>0);

            ACBC=AEEB=56AC=5tBC=6t.

Từ giả thiết chu vi của tam giác ABC bằng 45cm, ta có:

            45=AB+BC+CA=4t+6t+5t=15tt=3.

Vậy AB=12cm;BC=18cm;CA=15cm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Từ giả thiết AM là trung tuyến, đặt BM=MC=a.

Áp dụng tính chất của đường phân giác MD và ME vào hai tam giác
AMB và AMC, ta được:

            ADDB=AMMB=AMaAEEC=AMMC=AMaADDB=AEEC.

Điều này chứng tỏ đường thẳng DE cắt hai cạnh AB và AC của tam giác ABC và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, nên DEBC (theo định lí Ta-lét đảo).

Lời giải

Media VietJack

Ta có SADMSABC=DMBC hay SADM=DMBC.S 

(vì chung chiều cao kẻ từ A đến BC, với S=SABC).

Ta còn phải tính tỉ số DM:BC.

Áp dụng tính chất của đường phân giác AD vào tam giác ABC,
ta được:

            DBDC=BACA=mnDB=mtDC=nt (với t>0).

Do đó BC=DB+DC=(m+n).t, nên: BM=12BC=(m+n)t2.

DM=BMBD=(m+n)tmt2=(nm)t2.

Suy ra tỉ số DM:BC=(nm)t2:(m+n)t=nm2(m+n).

Vậy SADM=nm2(m+n).S.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP