ChoΔABC vuông tại A có BE là đường phân giác của ΔABC (E∈AC). Kẻ AD⊥BC(D∈BC),AD cắt BE tại F. Chứng minh FDFA=EAEC

Ta có:BF là đường phân giác của ΔBAD ⇒FDFA=BDAB (1) BE là đường phân giác của ΔBAC ⇒EAEC=ABBC (2) Mặt khác ΔDBA~ΔABC(c – g - c) ⇒DBAB=ABBC (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra FDFA=EAEC

Câu hỏi:

19/08/2025 5,220

Cho $Δ A B C$ vuông tại A có BE là đường phân giác của $Δ A B C$ ( $E \in A C$ ). Kẻ $A D ⊥ B C (D \in B C), A D$ cắt BE tại F. Chứng minh $\frac{F D}{F A} = \frac{E A}{E C}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 6: Trường hợp đồng dạng thứ 2 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Ta có:BF là đường phân giác của $Δ B A D$

$\Rightarrow \frac{F D}{F A} = \frac{B D}{A B}$ (1)

BE là đường phân giác của $Δ B A C$

$\Rightarrow \frac{E A}{E C} = \frac{A B}{B C}$ (2)

Mặt khác $Δ D B A$ $~$ $Δ A B C$ (c – g - c)

$\Rightarrow \frac{D B}{A B} = \frac{A B}{B C}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

\frac{F D}{F A} = \frac{E A}{E C}

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thoi ABCD có góc $\hat{A} = 60^{0}$ . Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối của các tia BA,DA theo thứ tự ở E,F. Chứng minh rằng: $\frac{E B}{B A} = \frac{A D}{D F}$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Do $B C / / A F$ nên ta có: $\frac{E B}{B A} = \frac{E C}{C F}$

Mà $C D / / A E$ nên ta có: $\frac{A D}{D F} = \frac{E C}{C F}$

Do đó: $\frac{E B}{B A} = \frac{A D}{D F}$

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD. Kẻ $A H ⊥ C D, A K ⊥ B C$ . Chứng minh rằng $Δ K A H ~$ $Δ A B C$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Ta có : $S {}_{A B C D}= A H . D C = A K . B C$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A H . A B = A K . B C \\ \Rightarrow \frac{A B}{B C} = \frac{A K}{A H} \end{array}$

Xét $Δ A B C$ và $Δ K A H$ có

$\hat{B} = \hat{K A H}$ (cùng phụ với $\hat{B A K}$ )

$\frac{A B}{B C} = \frac{A K}{A H}$ (chứng minh trên)

\Rightarrow Δ A B C ~

Δ K A H

(c- g - c)

Câu 3

Cho $Δ A B C$ có $A B = 18 c m, A C = 27 c m, B C = 30 c m$ . Gọi D là trung điểm của $A B, E$ thuộc cạnh AC sao cho $A E = 6 c m .$ Chứng minh rằng: $Δ A E D$ $~$ $Δ A B C$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình thang $A B C D (A B / / C D)$ , $\hat{A} = \hat{D} = 90^{0}; A B = 2; C D = 4, 5; B D = 3$ . Chứng minh rằng $B C ⊥ B D$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểmE . Tia AE cắt đường thẳng CD tại M , tia DE cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh rằng $Δ N B C ~$ $Δ B C M$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình thoi ABCD cạnh a có $\hat{A} {= 60}^{0}$ , một đường thẳng bất kỳ qua C cắt tia đối của các tia BA,DA tại M,N. Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính số đo của góc BKD

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho $Δ A B C$ vuông tại A có BE là đường phân giác của $Δ A B C$ ( $E \in A C$ ). Kẻ $A D ⊥ B C (D \in B C), A D$ cắt BE tại F. Chứng minh $\frac{F D}{F A} = \frac{E A}{E C}$

Cho hình thoi ABCD có góc $\hat{A} = 60^{0}$ . Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối của các tia BA,DA theo thứ tự ở E,F. Chứng minh rằng: $\frac{E B}{B A} = \frac{A D}{D F}$

Cho hình bình hành ABCD. Kẻ $A H ⊥ C D, A K ⊥ B C$ . Chứng minh rằng $Δ K A H ~$ $Δ A B C$

Cho $Δ A B C$ có $A B = 18 c m, A C = 27 c m, B C = 30 c m$ . Gọi D là trung điểm của $A B, E$ thuộc cạnh AC sao cho $A E = 6 c m .$ Chứng minh rằng: $Δ A E D$ $~$ $Δ A B C$

Cho hình thang $A B C D (A B / / C D)$ , $\hat{A} = \hat{D} = 90^{0}; A B = 2; C D = 4, 5; B D = 3$ . Chứng minh rằng $B C ⊥ B D$

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểmE . Tia AE cắt đường thẳng CD tại M , tia DE cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh rằng $Δ N B C ~$ $Δ B C M$

Cho hình thoi ABCD cạnh a có $\hat{A} {= 60}^{0}$ , một đường thẳng bất kỳ qua C cắt tia đối của các tia BA,DA tại M,N. Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính số đo của góc BKD