ChoΔABC vuông tại A có BE là đường phân giác của ΔABC (E∈AC). Kẻ AD⊥BC(D∈BC),AD cắt BE tại F. Chứng minh FDFA=EAEC

Ta có:BF là đường phân giác của ΔBAD ⇒FDFA=BDAB (1) BE là đường phân giác của ΔBAC ⇒EAEC=ABBC (2) Mặt khác ΔDBA~ΔABC(c – g - c) ⇒DBAB=ABBC (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra FDFA=EAEC

Câu hỏi:

12/07/2024 2,812

Cho $Δ A B C$ vuông tại A có BE là đường phân giác của $Δ A B C$ ( $E \in A C$ ). Kẻ $A D ⊥ B C (D \in B C), A D$ cắt BE tại F. Chứng minh $\frac{F D}{F A} = \frac{E A}{E C}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 6: Trường hợp đồng dạng thứ 2 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Ta có:BF là đường phân giác của $Δ B A D$

$\Rightarrow \frac{F D}{F A} = \frac{B D}{A B}$ (1)

BE là đường phân giác của $Δ B A C$

$\Rightarrow \frac{E A}{E C} = \frac{A B}{B C}$ (2)

Mặt khác $Δ D B A$ $~$ $Δ A B C$ (c – g - c)

$\Rightarrow \frac{D B}{A B} = \frac{A B}{B C}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

\frac{F D}{F A} = \frac{E A}{E C}

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình thang $A B C D (A B / / C D)$ , $\hat{A} = \hat{D} = 90^{0}; A B = 2; C D = 4, 5; B D = 3$ . Chứng minh rằng $B C ⊥ B D$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,411

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD. Kẻ $A H ⊥ C D, A K ⊥ B C$ . Chứng minh rằng $Δ K A H ~$ $Δ A B C$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,279

Câu 3:

Cho $Δ A B C$ có $A B = 18 c m, A C = 27 c m, B C = 30 c m$ . Gọi D là trung điểm của $A B, E$ thuộc cạnh AC sao cho $A E = 6 c m .$ Chứng minh rằng: $Δ A E D$ $~$ $Δ A B C$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,042

Câu 4:

Cho $∆$ ABC có $\hat{B} = 2 \hat{C}$ , $A B = 8 c m, B C = 10 c m .$ Tính AC

Xem đáp án » 12/07/2024 2,467

Câu 5:

Cho hình thoi ABCD có góc $\hat{A} = 60^{0}$ . Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối của các tia BA,DA theo thứ tự ở E,F. Chứng minh rằng: $\frac{E B}{B A} = \frac{A D}{D F}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,189

Câu 6:

Cho $Δ A B C$ nhọn, lấy các cạnh $A B, A C$ và BC dựng các tam giác vuông cân $Δ A B D, Δ A C E, Δ B C F,$ hai tam giác đầu dựng ra phía ngoài $Δ A B C$ , còn tam giác thứ 3 dựng trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BC với $Δ A B C$ . Chứng minh rằng tứ giác AEFD là hình bình hành.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,850

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $Δ A B C$ vuông tại A có BE là đường phân giác của $Δ A B C$ ( $E \in A C$ ). Kẻ $A D ⊥ B C (D \in B C), A D$ cắt BE tại F. Chứng minh $\frac{F D}{F A} = \frac{E A}{E C}$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình thang $A B C D (A B / / C D)$ , $\hat{A} = \hat{D} = 90^{0}; A B = 2; C D = 4, 5; B D = 3$ . Chứng minh rằng $B C ⊥ B D$

Cho hình bình hành ABCD. Kẻ $A H ⊥ C D, A K ⊥ B C$ . Chứng minh rằng $Δ K A H ~$ $Δ A B C$

Cho $Δ A B C$ có $A B = 18 c m, A C = 27 c m, B C = 30 c m$ . Gọi D là trung điểm của $A B, E$ thuộc cạnh AC sao cho $A E = 6 c m .$ Chứng minh rằng: $Δ A E D$ $~$ $Δ A B C$

Cho $∆$ ABC có $\hat{B} = 2 \hat{C}$ , $A B = 8 c m, B C = 10 c m .$ Tính AC

Cho hình thoi ABCD có góc $\hat{A} = 60^{0}$ . Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối của các tia BA,DA theo thứ tự ở E,F. Chứng minh rằng: $\frac{E B}{B A} = \frac{A D}{D F}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

ChoΔABC vuông tại A có BE là đường phân giác của ΔABC (E∈AC). Kẻ AD⊥BC(D∈BC),AD cắt BE tại F. Chứng minh FDFA=EAEC

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình thang ABCD(AB//CD), A^=D^=900;AB=2;CD=4,5;BD=3. Chứng minh rằng BC⊥BD

Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AH⊥CD,AK⊥BC. Chứng minh rằng ΔKAH~ΔABC

Cho ΔABC cóAB = 18cm, AC = 27cm, BC = 30cm. Gọi D là trung điểm của AB, E thuộc cạnh AC sao cho AE = 6cm. Chứng minh rằng: ΔAED~ ΔABC

Cho ∆ABC cóB^ = 2C^, AB = 8 cm, BC = 10 cm. Tính AC

Cho hình thoi ABCD có góc A^=600. Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối của các tia BA,DA theo thứ tự ở E,F. Chứng minh rằng:EBBA=ADDF

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $Δ A B C$ vuông tại A có BE là đường phân giác của $Δ A B C$ ( $E \in A C$ ). Kẻ $A D ⊥ B C (D \in B C), A D$ cắt BE tại F. Chứng minh $\frac{F D}{F A} = \frac{E A}{E C}$

Cho hình thang $A B C D (A B / / C D)$ , $\hat{A} = \hat{D} = 90^{0}; A B = 2; C D = 4, 5; B D = 3$ . Chứng minh rằng $B C ⊥ B D$

Cho hình bình hành ABCD. Kẻ $A H ⊥ C D, A K ⊥ B C$ . Chứng minh rằng $Δ K A H ~$ $Δ A B C$

Cho $Δ A B C$ có $A B = 18 c m, A C = 27 c m, B C = 30 c m$ . Gọi D là trung điểm của $A B, E$ thuộc cạnh AC sao cho $A E = 6 c m .$ Chứng minh rằng: $Δ A E D$ $~$ $Δ A B C$

Cho $∆$ ABC có $\hat{B} = 2 \hat{C}$ , $A B = 8 c m, B C = 10 c m .$ Tính AC

Cho hình thoi ABCD có góc $\hat{A} = 60^{0}$ . Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối của các tia BA,DA theo thứ tự ở E,F. Chứng minh rằng: $\frac{E B}{B A} = \frac{A D}{D F}$