Câu hỏi:

16/10/2022 584

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 9: Đối xứng tâm có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng với C qua N. (ảnh 1)

Xét tứ giác ABCD có

AM = MC (BM là trung tuyến của tam giác ABC)

BM = MD (D đối xứng với B qua M)

=> Tứ giác ABCD là hình bình hành

=> AD//BC; AD = BC (1)

Xét tứ giác ACBE có

AN = NB (CN là trung tuyến của tam giác ABC)

NE = NC (E đối xứng với C qua N)

=> Tứ giác ACBE là hình bình hành

=> AE//BC; AE = BC (2)

Từ (1) và (2) Theo tiên đề Ơclit suy ra A, D, E thẳng hàng và AD = AE

Do đó D đối xứng với E qua A

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng nhau qua điểm A.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. (ảnh 1)

Ta có E đối xứng với D qua AB

=> AB là đường trung trực của ED

=> $△$ AE= AD (1)

=> ADE cân tại A

=> AB là đường phân giác

=> $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ (2)

Ta có F đối xứng với D qua AC

=> AC là đường trung trực của FD

=> AF= AD (3)

=> $△$ ADF cân tại A

=> AC là đường phân giác

=> $\hat{A_{3}} = \hat{A_{4}}$ (4)

Từ (1) và (3) => AE= AF (5)

Ta có $\hat{E A F} = \hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} + \hat{A_{3}} + \hat{A_{4}} (6)$

Từ (2)(4) và (6) suy ra

$\begin{array}{l} \hat{E A F} = \hat{A_{2}} + \hat{A_{2}} + \hat{A_{3}} + \hat{A_{3}} \\ = 2 (\hat{A_{2}} + \hat{A_{3}}) \\ = 2 \hat{B A C} \\ = {2.90}^{0} \\ = 180^{0} \end{array}$

=> E, A, E thẳng hàng (7)

Từ (5) và (7) suy ra E đối xứng với F qua A

Câu 2

Cho tam giác ABC có đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB, Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng G đối xứng với H qua I.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB, Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, (ảnh 1)

Ta có $B D ⊥ A C$ (gt)

$C G ⊥ A C$ (gt)

=> BD//CG => BH//CG

Ta có $C E ⊥ A B$ (gt)

$B G ⊥ A B$ (gt)

=> CE//BG => CH//BG

Xét tứ giác BHCG có

BH // CG (cmt)

CH // BG (cmt)

=> Tứ giác BHCG là hình bình hành

Có I là trung điểm của đường chéo BC

=> I là trung điểm GH

=> G đối xứng với H qua điểm I

Câu 3