khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 9
  3. Toán

Câu hỏi:

11/07/2024 1,498 Lưu

Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển trên đoạn thẳng ấy . Vẽ các đường tròn có đường kính MA và MB . Xác định vị trí của điểm M để tổng diện tích của hai hình tròn có giá trị nhỏ nhất .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Cực trị hình học có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Đặt MA =x , MB = y

Ta có : x + y =AB (0 < x,y < AB)

Gọi S và S’ theo thứ tự là diện tích của hai hình tròn có đường kính là MA và MB .

Ta có: S +S’ = πx22+πy22 = π.x2+y24

Ta có bất đẳng thức :x2+y2≥x+y22 nên :

S +S’ ≥π.x+y28=π.AB28

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y

Do đó min (S+S’) =  π.AB28. Khi đó M là trung điểm của AB.

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC , điểm M di động trên cạnh BC . Qua M kẻ các đường thẳng song song với AC và với AB , chúng cắt AB và AC theo thứ tự ở D và E.Xác định vị trí của điểm M sao cho hình bình hành ADME có diện tích lớn nhất.

Lời giải

Media VietJack

SADME lớn nhất ⇔ SADMESABC  lớn nhất

Kẻ BK vuông góc AC cắt MD ở H.

SADME = MD . HK

SABC = 12 AC . BK

SADMESABC=2.MDAC.HKBK

Đặt MB = x , MC = y ,

MD//AC ta có : MDAC=BMBC=xx+y; HKBK=MCBC=yx+y   

Theo bất đẳng thức   xyx+y2≤14 ⇒SADMESABC=2xyx+y2≤12 

Dấu đẳng thức xảy ra khi x = y

Vậy max SADME =12 SABC khi đó M là trung điểm của BC.

Câu 2

Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB .Vẽ về một phía của AB các tia Ax và By vuông góc với AB . Qua M có hai đường thẳng thay đổi luôn vuông góc với nhau và cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D . Xác định vị trí của các điểm C,D sao cho tam giác MCD có diện tích nhỏ nhất .

Lời giải

Media VietJack

Ta có : SMCD = 12 MC.MD

Đặt MA = a , MB = b

 AMC^=BDM^= α

MC =  acosα, MD =bsinα

SMCD = 12.abcosα.sinα

Do a,b là hằng số nên SMCD nhỏ nhất ⇔ 2sina.cosa   lớn nhất .

Theo bất đẳng thức     2xy ⩽ x2 +y2    ta có :

2sina.cosa   ⩽ sin2a +cos2a = 1         nên      SMCD ≥ ab

SMCD = ab ⇔ sina = cosa ⇔ sina = sin(900-a) ⇔ a = 900-a ⇔ a = 450

⇔ Tam giác AMC và tam giác BMD vuông cân.

Vậy min SMCD = ab. Khi đó các điểm C,D được xác định trên tia Ax ; By sao cho AC = AM , BD = BM

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông cân có cạnh huyền BC = a . Gọi D là trung điểm của AB. Điểm E di chuyển trên cạnh AC. Gọi H,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D, E đến BC . Tính diện tích lớn nhất của hình thang DEKH . Khi đó hình thang trở thành hình gì ?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập