Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển trên đoạn thẳng ấy . Vẽ các đường tròn có đường kính MA và MB . Xác định vị trí của điểm M để tổng diện tích của hai hình tròn có giá trị nhỏ nhất .
Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển trên đoạn thẳng ấy . Vẽ các đường tròn có đường kính MA và MB . Xác định vị trí của điểm M để tổng diện tích của hai hình tròn có giá trị nhỏ nhất .
Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Cực trị hình học có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt MA =x , MB = y
Ta có : x + y =AB (0 < x,y < AB)
Gọi S và S’ theo thứ tự là diện tích của hai hình tròn có đường kính là MA và MB .
Ta có: S +S’ = = .
Ta có bất đẳng thức : nên :
S +S’ =
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y
Do đó min (S+S’) = . Khi đó M là trung điểm của AB.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
SADME lớn nhất lớn nhất
Kẻ BK vuông góc AC cắt MD ở H.
SADME = MD . HK
SABC = AC . BK
Đặt MB = x , MC = y ,
MD//AC ta có :
Theo bất đẳng thức
Dấu đẳng thức xảy ra khi x = y
Vậy max SADME = SABC khi đó M là trung điểm của BC.
Lời giải
Ta có : SMCD = MC.MD
Đặt MA = a , MB = b
MC = , MD =
SMCD =
Do a,b là hằng số nên SMCD nhỏ nhất 2sina.cosa lớn nhất .
Theo bất đẳng thức 2xy x2 +y2 ta có :
2sina.cosa sin2a +cos2a = 1 nên SMCD ≥ ab
SMCD = ab sina = cosa sina = sin(900-a) a = 900-a a = 450
Tam giác AMC và tam giác BMD vuông cân.
Vậy min SMCD = ab. Khi đó các điểm C,D được xác định trên tia Ax ; By sao cho AC = AM , BD = BMLời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo