Cho tam giác ABC , điểm M di động trên cạnh BC . Qua M kẻ các đường thẳng song song với AC và với AB , chúng cắt AB và AC theo thứ tự ở D và E.Xác định vị trí của điểm M sao cho hình bình hành ADME có diện tích lớn nhất.
Cho tam giác ABC , điểm M di động trên cạnh BC . Qua M kẻ các đường thẳng song song với AC và với AB , chúng cắt AB và AC theo thứ tự ở D và E.Xác định vị trí của điểm M sao cho hình bình hành ADME có diện tích lớn nhất.
Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Cực trị hình học có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
SADME lớn nhất lớn nhất
Kẻ BK vuông góc AC cắt MD ở H.
SADME = MD . HK
SABC = AC . BK
Đặt MB = x , MC = y ,
MD//AC ta có :
Theo bất đẳng thức
Dấu đẳng thức xảy ra khi x = y
Vậy max SADME = SABC khi đó M là trung điểm của BC.
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có : SMCD = MC.MD
Đặt MA = a , MB = b
MC = , MD =
SMCD =
Do a,b là hằng số nên SMCD nhỏ nhất 2sina.cosa lớn nhất .
Theo bất đẳng thức 2xy x2 +y2 ta có :
2sina.cosa sin2a +cos2a = 1 nên SMCD ≥ ab
SMCD = ab sina = cosa sina = sin(900-a) a = 900-a a = 450
Tam giác AMC và tam giác BMD vuông cân.
Vậy min SMCD = ab. Khi đó các điểm C,D được xác định trên tia Ax ; By sao cho AC = AM , BD = BMĐăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đặt MA =x , MB = y
Ta có : x + y =AB (0 < x,y < AB)
Gọi S và S’ theo thứ tự là diện tích của hai hình tròn có đường kính là MA và MB .
Ta có: S +S’ = = .
Ta có bất đẳng thức : nên :
S +S’ =
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y
Do đó min (S+S’) = . Khi đó M là trung điểm của AB.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập