Câu hỏi:
20/10/2022 1,616
Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB .Vẽ về một phía của AB các tia Ax và By vuông góc với AB . Qua M có hai đường thẳng thay đổi luôn vuông góc với nhau và cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D . Xác định vị trí của các điểm C,D sao cho tam giác MCD có diện tích nhỏ nhất .
Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB .Vẽ về một phía của AB các tia Ax và By vuông góc với AB . Qua M có hai đường thẳng thay đổi luôn vuông góc với nhau và cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D . Xác định vị trí của các điểm C,D sao cho tam giác MCD có diện tích nhỏ nhất .
Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Cực trị hình học có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có : SMCD = MC.MD
Đặt MA = a , MB = b
MC = , MD =
SMCD =
Do a,b là hằng số nên SMCD nhỏ nhất 2sina.cosa lớn nhất .
Theo bất đẳng thức 2xy x2 +y2 ta có :
2sina.cosa sin2a +cos2a = 1 nên SMCD ≥ ab
SMCD = ab sina = cosa sina = sin(900-a) a = 900-a a = 450
Tam giác AMC và tam giác BMD vuông cân.
Vậy min SMCD = ab. Khi đó các điểm C,D được xác định trên tia Ax ; By sao cho AC = AM , BD = BMHot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
SADME lớn nhất lớn nhất
Kẻ BK vuông góc AC cắt MD ở H.
SADME = MD . HK
SABC = AC . BK
Đặt MB = x , MC = y ,
MD//AC ta có :
Theo bất đẳng thức
Dấu đẳng thức xảy ra khi x = y
Vậy max SADME = SABC khi đó M là trung điểm của BC.
Lời giải
Đặt MA =x , MB = y
Ta có : x + y =AB (0 < x,y < AB)
Gọi S và S’ theo thứ tự là diện tích của hai hình tròn có đường kính là MA và MB .
Ta có: S +S’ = = .
Ta có bất đẳng thức : nên :
S +S’ =
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y
Do đó min (S+S’) = . Khi đó M là trung điểm của AB.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.