Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O); vẽ $O M ⊥ B C$ tại M. Chứng minh rằng $O M = \frac{1}{2} A H$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 6: Các bài toán chứng minh đồng quy có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack $H B ⊥ A C$ ( H là trực tâm của $Δ A B C$ )

AD là đường kính nên $\hat{A C D} = 90^{0}$ $B H ⊥ A C, D C ⊥ A C$ $\Rightarrow B H ∥ D C$

$C H ∥ D B$ Chứng minh tương tự có:

Do đó tứ giác BHCD là hình bình hành

Ta có: $O^{'} A ⊥ B C$

\Rightarrow M

là trung điểm của

OM là đường trung bình của

Δ A H D

nên

O M = \frac{1}{2} A H

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn (O) có đường kính MC. đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại. D. đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S. Chứng minh điểm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\hat{M E C} = 90^{0}$ (nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) => $\hat{M E B} = 90^{0}$ .

Tứ giác AMEB có $\hat{M A B} = 90^{0}$ ; $\hat{M E B} = 90^{0}$ => $\hat{M A B} + \hat{M E B} = 180^{0}$ mà đây là hai góc đối nên tứ giác AMEB nội tiếp một đường tròn => $\hat{A_{2}} = \hat{B_{2}} .$

Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp => $\hat{A_{1}} = \hat{{B_{2}}_{}}$ ( nội tiếp cùng chắn cung CD)

=> ${\hat{A}}_{1} = \hat{A_{2}}$ => AM là tia phân giác của góc DAE (2)

Từ (1) và (2) ta có M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.

Câu 2

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H bất kì ( H không trùng O, B); trên đường thẳng vuông góc với OB tại H, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn; MA và MB thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MCID là tứ giác nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

$\hat{B C A} = \hat{BDA} = 90^{0}$ ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) ….

=> $\hat{M C I} + \hat{I D M} = 180^{0}$ mà đây là hai góc đối của tứ giác MCID nên MCID là tứ giác nội tiếp.

Câu 3