Thi Online Bài tập Toán 9 Chủ đề 6: Các bài toán chứng minh đồng quy có đáp án
Dạng 2: Lợi dụng các đường đồng quy trong tam giác: đồng quy tại trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác có đáp án
-
826 lượt thi
-
43 câu hỏi
-
45 phút
Câu 1:
Từ một điểm C ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tuyến CBA . Gọi IJ là đường kính vuông góc với AB. Các đường thẳng theo thứ tự cắt đường tròn (O) tại . Chứng minh rằng đồng quy tại một điểm D.
Từ một điểm C ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tuyến CBA . Gọi IJ là đường kính vuông góc với AB. Các đường thẳng theo thứ tự cắt đường tròn (O) tại . Chứng minh rằng đồng quy tại một điểm D.
D thuộc đường tròn đường kính IJ nên hay
Tương tự
Tam giác có 3 đường cao đồng quy tại D.
Vậy đồng quy tại một điểm D.
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn (O) có đường kính MC. đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại. D. đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S.Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn (O) có đường kính MC. đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại. D. đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S. Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB.
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn (O) có đường kính MC. đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại. D. đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S. Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB.
ABCD là tứ giác nội tiếp => ( nội tiếp cùng chắn cung AB).
=> => (hai góc nội tiếp đường tròn (O) chắn hai cung bằng nhau) => CA là tia phân giác của góc SCB.
TH2 (Hình b)
(cùng phụ ACB ); (cùng bù ADC ) =>
=> => => CA là tia phân giác của góc SCB.
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn (O) có đường kính MC. đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại. D. đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S. Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh rằng các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.
Xét DCMB Ta có BA^CM; CD ^ BM; ME ^ BC như vậy BA, EM, CD là ba đường cao của tam giác CMB nên BA, EM, CD đồng quy.
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn (O) có đường kính MC. đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại. D. đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S. Chứng minh DM là tia phân giác của góc ADE.
Theo trên Ta có => => DM là tia phân giác của góc ADE.(1)
Bài thi liên quan:
Các bài thi hot trong chương:
( 2.4 K lượt thi )
( 2 K lượt thi )
( 1.4 K lượt thi )
( 1.3 K lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%