Câu hỏi:

22/10/2022 1,395

Cho tam giác ABC vuông tại A,I là một điểm trên cạnh AC. Đường tròn đường kính IC cắt BC ở E và cắt BI ở D. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác .

Chứng minh được tứ giác ANEI nội tiếp được trong đường tròn.

CAE^=CBD^ (cùng chắn cung IE).

Mặt khác vì tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn.

Nên CAD^=CBD^  (cùng chắn cung CD).

  CAE^=CAD^ AC là phân giác của góc DAE.

Mà DB cắt AC tại I. Do đó I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có MEC^ = 900  (nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) =>MEB^ = 900 .

Tứ giác AMEB có MAB^ = 900 ; MEB ^= 900 => MAB ^+ MEB ^= 1800 mà đây là hai góc đối nên tứ giác AMEB nội tiếp một đường tròn =>  A2^= B2^.

Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp => A1^= B2^ ( nội tiếp cùng chắn cung CD)

=> A^1= A2^ => AM là tia phân giác của góc DAE (2)

Từ (1) (2) ta có M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay