✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

12/07/2024 2,930

Cho tam giác ABC vuông tại A,I là một điểm trên cạnh AC. Đường tròn đường kính IC cắt BC ở E và cắt BI ở D. Chứng minh $A B, C D, E I$ đồng qui.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 6: Các bài toán chứng minh đồng quy có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Chứng minh $A B, C D, E I$ đồng qui.

Gọi K là giao điểm của AB và CD.

Ta có $\hat{B D C} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow B D ⊥ K C$ .

$\hat{C A B} = 90 °$ ( tam giác ABC vuông tại A) $\Rightarrow C A ⊥ K B$ .

$Δ C K B$ có BD và CA là hai đường cao cắt nhau tại I nên I là trực tâm của $Δ C K B$

$\Rightarrow K E$ là đường cao của $Δ C K B$ $\Rightarrow K E ⊥ B C (1)$ .

Mặt khác $\hat{I E C} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow I E ⊥ C E$ $\Rightarrow I E ⊥ B C (2)$ .

Từ $(1), (2)$ suy ra $E, I, K$ thẳng hàng.

Vậy $A B, C D, E I$ đồng qui tại K.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn (O) có đường kính MC. đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại. D. đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S. Chứng minh điểm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\hat{M E C} = 90^{0}$ (nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) => $\hat{M E B} = 90^{0}$ .

Tứ giác AMEB có $\hat{M A B} = 90^{0}$ ; $\hat{M E B} = 90^{0}$ => $\hat{M A B} + \hat{M E B} = 180^{0}$ mà đây là hai góc đối nên tứ giác AMEB nội tiếp một đường tròn => $\hat{A_{2}} = \hat{B_{2}} .$

Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp => $\hat{A_{1}} = \hat{{B_{2}}_{}}$ ( nội tiếp cùng chắn cung CD)

=> ${\hat{A}}_{1} = \hat{A_{2}}$ => AM là tia phân giác của góc DAE (2)

Từ (1) và (2) ta có M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.

Câu 2

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H bất kì ( H không trùng O, B); trên đường thẳng vuông góc với OB tại H, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn; MA và MB thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MCID là tứ giác nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

$\hat{B C A} = \hat{BDA} = 90^{0}$ ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) ….

=> $\hat{M C I} + \hat{I D M} = 180^{0}$ mà đây là hai góc đối của tứ giác MCID nên MCID là tứ giác nội tiếp.

Câu 3

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O) ; vẽ $O M ⊥ B C$ tại M. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng H,G,O thẳng hàng và $H G = 2 G O$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) cắt nhau tại T, đường thẳng AT cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D khác A. Chứng minh rằng $Δ A B T Δ B D T .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; r)$ tiếp xúc ngoài tại $C (R > r)$ gọi AC và BC là hai đường kính đi qua C của đường tròn (O) và (O'). DE là dây cung của đường tròn (O) vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Tia DC cắt đường tròn (O') tại điểm thứ 2 là F. DB cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai là G. Chứng minh DF, EG và AB đồng quy

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đường tròn $(O; R)$ , đường kính BC, A là điểm trên đường tròn ( A khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB,AC và đường tròn (O) tại $D, E, F$ . Chứng minh OA vuông góc với DE

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đường tròn (O;R) , đường kính BC, A là điểm trên đường tròn ( khác và ). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB,AC và đường tròn (O) tại $D, E, F$ . Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT: