Câu hỏi:

13/07/2024 820

Trên các cạnh $A B, B C$ của tam giác ABC dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông $A C A_{1} A_{2}$ và $B C B_{1} B_{2}$ . Chứng minh rằng các đường thẳng $A B_{1}, A_{1} B, A_{2} B_{2}$ đồng quy

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 6: Các bài toán chứng minh đồng quy có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Trường hợp 1: $\hat{C} = 90^{0}$ . Rõ ràng $A B_{1}, A_{1} B, A_{2} B_{2}$ đồng quy tại C.

Trường hợp 2: $\hat{C} \neq 90^{0}$

Các đường tròn ngoại tiếp hình vuông $A C A_{1} A_{2}$ và $B C B_{1} B_{2}$

Có điểm chung c sẽ cắt nhau tại M (khác )

Ta có: $\hat{A M A_{2}} = 45^{0}$ (góc nội tiếp chắn cung một phần tư đường tròn)

$\hat{A_{2} M C} = \hat{A_{2} A C} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Tương tự: $\hat{C M B_{1}} = 45^{0}$

Vì tia $M A_{2}$ nằm giữa hai tia MA và MC,tia MC nằm giữa hai tia MB và $M A_{2}$

nên $\hat{A M A_{2}} + \hat{A_{2} M C} + \hat{C M B_{1}} = 45^{0} + 90^{0} + 45^{0} = 180^{0}$

hay $A, M, B$ thẳng hàng.

Chứng minh tương tự $A_{1}, M, B$ và $A_{2}, M, B_{2}$ thẳng hàng

Vậy $A B_{1}, A_{1} B$ và $A_{2} B_{2}$ cùng đi qua M

Hay $A B_{1}, A_{1} B$ và $A_{2} B_{2}$ đồng quy.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn (O) có đường kính MC. đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại. D. đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S. Chứng minh điểm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,942

Câu 2:

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H bất kì ( H không trùng O, B); trên đường thẳng vuông góc với OB tại H, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn; MA và MB thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MCID là tứ giác nội tiếp.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,074

Câu 3:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O) ; vẽ $O M ⊥ B C$ tại M. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng H,G,O thẳng hàng và $H G = 2 G O$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 6,526

Câu 4:

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) cắt nhau tại T, đường thẳng AT cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D khác A. Chứng minh rằng $Δ A B T Δ B D T .$

Xem đáp án » 12/07/2024 4,289

Câu 5:

Hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; r)$ tiếp xúc ngoài tại $C (R > r)$ gọi AC và BC là hai đường kính đi qua C của đường tròn (O) và (O'). DE là dây cung của đường tròn (O) vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Tia DC cắt đường tròn (O') tại điểm thứ 2 là F. DB cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai là G. Chứng minh DF, EG và AB đồng quy

Xem đáp án » 24/10/2022 3,900

Câu 6:

Cho đường tròn $(O; R)$ , đường kính BC, A là điểm trên đường tròn ( A khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB,AC và đường tròn (O) tại $D, E, F$ . Chứng minh OA vuông góc với DE

Xem đáp án » 12/07/2024 3,566

Câu 7:

Cho đường tròn (O;R) , đường kính BC, A là điểm trên đường tròn ( khác và ). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB,AC và đường tròn (O) tại $D, E, F$ . Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp

Xem đáp án » 13/07/2024 2,861

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trên các cạnh AB,BC của tam giác ABC dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ACA1A2 và BCB1B2 . Chứng minh rằng các đường thẳng AB1,A1B,A2B2 đồng quy

Bình luận

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O) ; vẽ OM⊥BC tại M. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng H,G,O thẳng hàng và HG=2GO .

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) cắt nhau tại T, đường thẳng AT cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D khác A. Chứng minh rằng ΔABTΔ BDT.

Cho đường tròn (O;R) , đường kính BC, A là điểm trên đường tròn ( A khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB,AC và đường tròn (O) tại D,E,F. Chứng minh OA vuông góc với DE

Cho đường tròn (O;R) , đường kính BC, A là điểm trên đường tròn ( khác và ). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB,AC và đường tròn (O) tại D,E,F. Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trên các cạnh $A B, B C$ của tam giác ABC dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông $A C A_{1} A_{2}$ và $B C B_{1} B_{2}$ . Chứng minh rằng các đường thẳng $A B_{1}, A_{1} B, A_{2} B_{2}$ đồng quy

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) cắt nhau tại T, đường thẳng AT cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D khác A. Chứng minh rằng $Δ A B T Δ B D T .$

Cho đường tròn $(O; R)$ , đường kính BC, A là điểm trên đường tròn ( A khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB,AC và đường tròn (O) tại $D, E, F$ . Chứng minh OA vuông góc với DE

Cho đường tròn (O;R) , đường kính BC, A là điểm trên đường tròn ( khác và ). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB,AC và đường tròn (O) tại $D, E, F$ . Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp