Trên các cạnh $A B, B C$ của tam giác ABC dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông $A C A_{1} A_{2}$ và $B C B_{1} B_{2}$ . Chứng minh rằng các đường thẳng $A B_{1}, A_{1} B, A_{2} B_{2}$ đồng quy

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 6: Các bài toán chứng minh đồng quy có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Trường hợp 1: $\hat{C} = 90^{0}$ . Rõ ràng $A B_{1}, A_{1} B, A_{2} B_{2}$ đồng quy tại C.

Trường hợp 2: $\hat{C} \neq 90^{0}$

Các đường tròn ngoại tiếp hình vuông $A C A_{1} A_{2}$ và $B C B_{1} B_{2}$

Có điểm chung c sẽ cắt nhau tại M (khác )

Ta có: $\hat{A M A_{2}} = 45^{0}$ (góc nội tiếp chắn cung một phần tư đường tròn)

$\hat{A_{2} M C} = \hat{A_{2} A C} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Tương tự: $\hat{C M B_{1}} = 45^{0}$

Vì tia $M A_{2}$ nằm giữa hai tia MA và MC,tia MC nằm giữa hai tia MB và $M A_{2}$

nên $\hat{A M A_{2}} + \hat{A_{2} M C} + \hat{C M B_{1}} = 45^{0} + 90^{0} + 45^{0} = 180^{0}$

hay $A, M, B$ thẳng hàng.

Chứng minh tương tự $A_{1}, M, B$ và $A_{2}, M, B_{2}$ thẳng hàng

Vậy $A B_{1}, A_{1} B$ và $A_{2} B_{2}$ cùng đi qua M

Hay $A B_{1}, A_{1} B$ và $A_{2} B_{2}$ đồng quy.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn (O) có đường kính MC. đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại. D. đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S. Chứng minh điểm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\hat{M E C} = 90^{0}$ (nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) => $\hat{M E B} = 90^{0}$ .

Tứ giác AMEB có $\hat{M A B} = 90^{0}$ ; $\hat{M E B} = 90^{0}$ => $\hat{M A B} + \hat{M E B} = 180^{0}$ mà đây là hai góc đối nên tứ giác AMEB nội tiếp một đường tròn => $\hat{A_{2}} = \hat{B_{2}} .$

Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp => $\hat{A_{1}} = \hat{{B_{2}}_{}}$ ( nội tiếp cùng chắn cung CD)

=> ${\hat{A}}_{1} = \hat{A_{2}}$ => AM là tia phân giác của góc DAE (2)

Từ (1) và (2) ta có M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.

Câu 2

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H bất kì ( H không trùng O, B); trên đường thẳng vuông góc với OB tại H, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn; MA và MB thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MCID là tứ giác nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

$\hat{B C A} = \hat{BDA} = 90^{0}$ ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) ….

=> $\hat{M C I} + \hat{I D M} = 180^{0}$ mà đây là hai góc đối của tứ giác MCID nên MCID là tứ giác nội tiếp.

Câu 3