Câu hỏi:

12/07/2024 595

Cho Hình 44\(\widehat N\) = \(\widehat P\) = 90o, \(\widehat {PMQ}\) = \(\widehat {NQM}\). Chứng minh: MN = QP, MP = QN.

Cho Hình 44 có góc N = góc P = 90 độ, góc PMQ = góc NQM. Chứng minh MN = QP (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét hai tam giác vuông MNQ và QPM, ta có:

MQ là cạnh chung, \(\widehat {NQM}\) = \(\widehat {PMQ}\).

Suy ra ∆MNQ = ∆QPM (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó MN = QP, MP = QN (các cặp cạnh tương ứng).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thoả mãn: BC = B’C’ = 3 cm (ảnh 1)

Xét tam giác A’B’C’, ta có: \(\widehat {A'}\) + \(\widehat {B'}\) + \(\widehat {C'}\) = 180o, (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra cm, \(\widehat {C'}\) = 180o (\(\widehat {A'}\) + \(\widehat {B'}\)) = 180o – ( 70o + 60o) = 50o.

Xét hai tam giác ABC và A’B’C’ ta có:

BC = B’C’ = 3 cm, \(\widehat B\) = \(\widehat {B'}\) = 60o, \(\widehat C\) = \(\widehat {C'}\) = 50o,

Suy ra ∆ABC = ∆A’B’C’ (g.c.g).

Lời giải

Cho tam giác ABC = tam giác MNP. Tia phân giác của góc BAC và NMP  (ảnh 1)

Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên \(\widehat {BAD} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}\);

MQ là tia phân giác của góc NMP nên \(\widehat {NMQ}\) = \[\frac{1}{2}\widehat {NMP}\];

Mà \(\widehat {BAC}\) = \(\widehat {NMP}\) (vì ∆ABC = ∆MNP), suy ra \(\widehat {BAD}\) = \(\widehat {NMQ}\)

Xét hai tam giác ABD và NMQ, ta có:

\(\widehat {BAD}\) = \(\widehat {NMQ}\), AB = MN, \(\widehat B\) = \(\widehat N\)(vì ∆ABC = ∆MNP).

Suy ra ∆ABD = ∆MNQ (g.c.g).

Do đó AD = MQ (hai cạnh tương ứng).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP