Câu hỏi:

11/07/2024 2,300

Cho tứ giác ABCD. Giả sử tồn tại điểm O sao cho OA=OB=OC=OD   OA+OB+OC+OD=0 . Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

(hình 1.55) Gọi M, N, P, Q là trung điểm của AB, BC, CD, DA từ phương trình thứ hai ta được:

0=OA+OB+OC+OD=2OM+2OPOM+OP=0

M,P,O thẳng hàng và O là trung điểm MP                                                   

 0=OA+OB+OC+OD=2ON+2OQON+OQ=0 N,Q,O thẳng hàng và O là trung điểm NQ.   

Ta có ΔOAD  cân tại O nên NQAD , ΔOBC  cân tại O nên NQBC  suy ra AD//BC

Tương tự AB//DC  suy ra ABCD là hình bình hành

Mà N, Q là trung điểm của BC, AD nên AB//NQABBC                                                 

Suy ra ABCD là hình chữ nhật.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

b) Với I là điểm được xác định ở câu a, ta có: 2MA+3MB+4MC=9MI+(2IA+3IB+4IC)=9MI

 MBMA=AB  nên |2MA+3MB+4MC|=|MBMA||9MI|=|AB|MI=AB9

Vậy quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính AB9 .

Chọn C

Lời giải

a) Ta có: 2IA+3IB+4IC=02IA+3(IA+AB)+4(IA+AC)=0

9IA=3AB4ACIA=3AB+4AC9I tồn tại và duy nhất.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP