Trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 lấy 2n+1 điểm Pi, i=1,2,...,2n+1n∈N ở cùng phía với đối với đường kính nào đó. Chứng minh rằng ∑i=12n+1OPi→≥1

Ta chứng minh bằng quy nạp + Với n=0: hiển nhiên + Giả sử BĐT đúng với n=k ta đi chứng minh đúng với n=k+1 hay ∑i=12k+3OPi→≥1 Trong 2k+3 vectơ ta chọn hai vectơ có góc lớn nhất, giả sử OP1→, OP2k+3→ . Đặt OA→=OP1→+ OP2k+3→ , OB→=∑i=22k+2OPi→ . Suy ra điểm A, B nằm trong góc P1OP2k+3^ do đó AOB^≤900 ⇒OA→+OB→≥OB→ Mặt khác theo giả thiết quy nạp ta có OB→=∑i=22k+2OPi→≥1 Suy ra ∑i=12k+3OPi→=OA→+OB→≥OB→≥1

Trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 lấy 2n+1 điểm Pi, i=1,2,...,2n+1 n thuộc N

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

28 câu Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 50,770 lượt thi Thi thử
80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 41,904 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 36,242 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 27,454 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 27,128 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 25,104 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 23,509 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 23,215 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 22,010 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 17,802 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 lấy 2n+1 điểm $P_{i}, i = 1, 2, ..., 2 n + 1 (n \in N)$ ở cùng phía với đối với đường kính nào đó. Chứng minh rằng $|\sum_{i = 1}^{2 n + 1} \vec{O P_{i}}| \geq 1$

Nhà sách VIETJACK:

b) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn : $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M A}|$

Cho tam giác ABC

a) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn : $2 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 4 \vec{I C} = \vec{0}$

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O thoả mãn $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .tứ giác ABCD là hình gì?

$b) |4 \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = |2 \vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C}|$

Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho $\vec{A M} = k \vec{A B}, \vec{D N} = k \vec{D C}$ . Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi.

Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC, CA ta lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho $\frac{A M}{A B} = \frac{B N}{B C} = \frac{C P}{C A}$ . Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

Cho tam giác ABC. Gọi A', B' ,C' là các điểm xác định bởi $2011 \vec{A' B} + 2012 \vec{A' C} = \vec{0}$ , $2011 \vec{B' C} + 2012 \vec{B' A} = \vec{0}$ , $2011 \vec{C' A} + 2012 \vec{C' B} = \vec{0}$

Chứng minh rằng $Δ A B C$ và $Δ A' B' C'$ cùng trọng tâm

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 lấy 2n+1 điểm Pi, i=1,2,...,2n+1n∈N ở cùng phía với đối với đường kính nào đó. Chứng minh rằng ∑i=12n+1OPi→≥1

Nhà sách VIETJACK:

b) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn : 2MA→+3MB→+4MC→=MB→−MA→

Cho tam giác ABC a) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn : 2IA→+3IB→+4IC→=0→

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O thoả mãn OA→+OB→+OC→+OD→=0→.tứ giác ABCD là hình gì?

b) 4MA→+MB→+MC→=2MA→−MB→−MC→

Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho AM→=kAB→, DN→=kDC→ . Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi.

Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC, CA ta lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho AMAB=BNBC=CPCA . Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

Cho tam giác ABC. Gọi A', B' ,C' là các điểm xác định bởi 2011A'B→+2012A'C→=0→ , 2011B'C→+2012B'A→=0→ , 2011C'A→+2012C'B→=0→ Chứng minh rằng ΔABC và ΔA'B'C' cùng trọng tâm

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 lấy 2n+1 điểm $P_{i}, i = 1, 2, ..., 2 n + 1 (n \in N)$ ở cùng phía với đối với đường kính nào đó. Chứng minh rằng $|\sum_{i = 1}^{2 n + 1} \vec{O P_{i}}| \geq 1$

b) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn : $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M A}|$

Cho tam giác ABC

a) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn : $2 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 4 \vec{I C} = \vec{0}$

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O thoả mãn $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .tứ giác ABCD là hình gì?

$b) |4 \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = |2 \vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C}|$

Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho $\vec{A M} = k \vec{A B}, \vec{D N} = k \vec{D C}$ . Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi.

Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC, CA ta lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho $\frac{A M}{A B} = \frac{B N}{B C} = \frac{C P}{C A}$ . Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

Cho tam giác ABC. Gọi A', B' ,C' là các điểm xác định bởi $2011 \vec{A' B} + 2012 \vec{A' C} = \vec{0}$ , $2011 \vec{B' C} + 2012 \vec{B' A} = \vec{0}$ , $2011 \vec{C' A} + 2012 \vec{C' B} = \vec{0}$

Chứng minh rằng $Δ A B C$ và $Δ A' B' C'$ cùng trọng tâm