Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2-3x-\frac{1}{x}$ có ba điểm cực trị thuộc một đường tròn $\left(C\right)$. Bán kính của gần với giá trị nào dưới đây ?

Cho $y=f\left(x\right)$ là hàm đa thức bậc 4, có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên . Hàm số $y=f\left(5-2x\right)+4x^2-10x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[-3;2\right]$ và có bảng biến thiên như sau. Gọi $M, n$lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$. Giá trị của $M+n$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $R$và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi  S là tập hợp tất cả các số nguyên $m$ để phương trình $f\left(\sin x\right)=3\sin x+m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$.Tổng các phần tử của S bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-6x+1$. Phương trình $\sqrt{f\left(f\left(x\right)+1\right)}=f\left(x\right)+2$ có số nghiệm thực là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $[-2;4]$ và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực  của phương trình $3f\left(x\right)-5=0$ trên đoạn $[-2;4]$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x+1\right)}^2$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y={\left(x+m\right)}^3-8{\left(x+m\right)}^2+16$ nghịch biến trên khoảng (-1;2)?