Câu hỏi:
30/10/2023 1,615Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ đường thẳng HE vuông góc với AB (E thuộc AB). Chứng minh rằng:
a) ∆ABC ᔕ ∆HAC và CA2 = CH . CB.
b) \(\frac{{AH}}{{BC}} = \frac{{HE}}{{AB}}\).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên AH vuông góc với BC.
Tam giác ABC vuông tại A và tam giác HAC vuông tại H có:
\(\widehat C\) chung
Do đó, ∆ABC ᔕ ∆HAC (góc nhọn).
Suy ra \(\frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{BC}}{{AC}}\) nên AC2 = CH . BC.
b)
Vì HE vuông góc với AB (E thuộc AB) nên \(\widehat {AEH} = 90^\circ \).
Ta có \(\widehat {HAE} + \widehat {CAH} = \widehat {CAB} = 90^\circ \) và \(\widehat C + \widehat {CAH} = 90^\circ \) (do tam giác CAH vuông tại H).
Do đó, \(\widehat {HAE} = \widehat C\) (cùng phụ với góc CAH).
Tam giác AHE vuông ở E và tam giác CBA vuông ở A có:
\(\widehat {HAE} = \widehat C\)
Do đó, ∆AHE ᔕ ∆CBA (hai góc nhọn bằng nhau).
Suy ra: \(\frac{{AH}}{{BC}} = \frac{{HE}}{{AB}}\).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Chứng minh rằng:
a) HA . HD = HB . HE = HC . HF;
b) ∆AFC ᔕ ∆AEB và AF . AB = AE . AC;
c) ∆BDF ᔕ ∆EDC và DA là tia phân giác của góc EDF.
Câu 2:
Câu 3:
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
a) ∆BDF ᔕ ∆BAC và ∆CDE ᔕ ∆CAB;
b) BF . BA + CE . CA = BC2.
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M là một điểm nằm trên cạnh BC (M nằm giữa C và H). Kẻ đường thẳng qua M vuông góc với BC lần lượt cắt AC và tia đối của tia AB tại N và P. Chứng minh rằng:
a) ∆ANP ᔕ ∆HBA và ∆MCN ᔕ ∆MPB;
b) \(\frac{{MB}}{{MC}} \cdot \frac{{NC}}{{NA}} \cdot \frac{{PA}}{{PB}} = 1\).
Câu 5:
Cho hình vuông ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi O là giao điểm của CM và DN.
a) Chứng minh rằng CM ⊥ DN.
b) Biết AB = 4 cm, hãy tính diện tích tam giác ONC.
Câu 6:
về câu hỏi!