Tìm điểm A (khác gốc tọa độ O) nằm trên đồ thị hàm số y = x2 sao cho khoảng cách từ điểm đó tới hai trục tọa độ là bằng nhau.

Điểm A(x0; y0) nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy có khoảng cách tới trục Ox và trục Oy lần lượt là ( left| {{y_0}} right| ) và ( left| {{x_0}} right|. ) Khoảng cách từ điểm A(x0; y0) tới hai trục tọa độ bằng nhau khi [ left| {{y_0}} right| = left| {{x_0}} right| ] (1). Do điểm A thuộc đồ thị hàm số đã cho nên ta có y0 = x02 (2). Từ (1) ta xét hai trường hợp sau: Trường hợp 1: y0 = x0, từ (2) suy ra x02 = x0 hay x02 – x0 = 0. Suy ra x0 = 0 (loại, vì khi đó A trùng với gốc O) hoặc x0 = 1 (thỏa mãn). Khi đó, ta có điểm A1(1; 1). Trường hợp 2: y0 = −x0, từ (2) suy ra x02 = −x0 hay x02 + x0 = 0. Suy ra x0 = 0 (loại, vì khi đó A trùng với gốc O) hoặc x0 = −1 (thỏa mãn). Khi đó, ta có điểm A2(−1; 1). Vậy có hai điểm nằm trên đồ thị hàm số y = x2 có khoảng cách đến hai trục tọa độ là bằng nhau là A1(1; 1) và A2(−1; 1).

Câu hỏi:

24/08/2024 1,256

Tìm điểm A (khác gốc tọa độ O) nằm trên đồ thị hàm số y = x² sao cho khoảng cách từ điểm đó tới hai trục tọa độ là bằng nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Luyện tập chung chương 6 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điểm A(x₀; y₀) nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy có khoảng cách tới trục Ox và trục Oy lần lượt là \(\left| {{y_0}} \right|\) và \(\left| {{x_0}} \right|.\)

Khoảng cách từ điểm A(x₀; y₀) tới hai trục tọa độ bằng nhau khi \[\left| {{y_0}} \right| = \left| {{x_0}} \right|\] (1).

Do điểm A thuộc đồ thị hàm số đã cho nên ta có y₀ = x₀² (2).

Từ (1) ta xét hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: y₀ = x₀, từ (2) suy ra x₀² = x₀ hay x₀² – x₀ = 0.

Suy ra x₀ = 0 (loại, vì khi đó A trùng với gốc O) hoặc x₀ = 1 (thỏa mãn).

Khi đó, ta có điểm A₁(1; 1).

Trường hợp 2: y₀ = −x₀, từ (2) suy ra x₀² = −x₀ hay x₀² + x₀ = 0.

Suy ra x₀ = 0 (loại, vì khi đó A trùng với gốc O) hoặc x₀ = −1 (thỏa mãn).

Khi đó, ta có điểm A₂(−1; 1).

Vậy có hai điểm nằm trên đồ thị hàm số y = x² có khoảng cách đến hai trục tọa độ là bằng nhau là A₁(1; 1) và A₂(−1; 1).

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ một tấm tôn hình vuông, người ta cắt bỏ bốn hình vuông có độ dài cạnh 8 cm ở bốn góc, sau đó gập thành một chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp và có thể tích là 200 cm³. Hãy tính độ dài cạnh của tấm tôn hình vuông ban đầu.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi độ dài cạnh của tấm tôn hình vuông ban đầu là x (cm). Điều kiện: x > 16.

Theo cách gập thì độ dài cạnh bên của chiếc thùng là 8 (cm) và độ dài hai cạnh đáy của chiếc thùng đều là x – 2.8 = x – 16 (cm).

Do đó, thể tích của chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật là: 8.(x – 16)² (cm³).

Do thể tích của hộp là 200 cm³ nên ta có phương trình:

8.(x – 16)² = 200

(x – 16)² = 25

x – 16 = 5 hoặc x – 16 = −5

x = 21 hoặc x = 11.

Vì điều kiện x > 16 nên ta chọn x = 21.

Vậy độ dài cạnh của tấm tôn hình vuông ban đầu là 21 cm.

Câu 2

Biết rằng parabol y = ax² (a ≠ 0) đi qua điểm \(A\left( {2;4\sqrt 3 } \right).\)

a) Tìm hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số y = ax² với a vừa tìm được.

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = −1.

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ \(y = 5\sqrt 3 .\)

Xem đáp án

Lời giải

a) Parabol đi qua điểm \(A\left( {2;4\sqrt 3 } \right)\) nên ta có \(4\sqrt 3 = a{.2^2} = 4a\) suy ra \(a = \sqrt 3 .\)

Từ đó, vẽ được đồ thị của hàm số \(y = \sqrt 3 {x^2}\) như hình bên:

Biết rằng parabol y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm A(2, 4can3) a) Tìm hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số y = ax^2 với a vừa tìm được. b) Tìm tung độ của điểm thuộc (ảnh 1)

b) Tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = −1 là \(y = \sqrt 3 .\left( { - 1} \right) = - \sqrt 3 .\)

c) Tọa độ điểm thuộc parabol có tung độ \(y = 5\sqrt 3 \) thỏa mãn \(5\sqrt 3 = \sqrt 3 {x^2},\) hay x² = 5, suy ra \(x = \sqrt 5 \) hoặc \(x = - \sqrt 5 .\)

Vậy có hai điểm cần tìm là \(\left( {\sqrt 5 ;5\sqrt 3 } \right)\) và \(\left( { - \sqrt 5 ;5\sqrt 3 } \right).\)

Câu 3