Tìm điểm A (khác gốc tọa độ O) nằm trên đồ thị hàm số y = x2 sao cho khoảng cách từ điểm đó tới hai trục tọa độ là bằng nhau.

Điểm A(x0; y0) nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy có khoảng cách tới trục Ox và trục Oy lần lượt là ( left| {{y_0}} right| ) và ( left| {{x_0}} right|. ) Khoảng cách từ điểm A(x0; y0) tới hai trục tọa độ bằng nhau khi [ left| {{y_0}} right| = left| {{x_0}} right| ] (1). Do điểm A thuộc đồ thị hàm số đã cho nên ta có y0 = x02 (2). Từ (1) ta xét hai trường hợp sau: Trường hợp 1: y0 = x0, từ (2) suy ra x02 = x0 hay x02 – x0 = 0. Suy ra x0 = 0 (loại, vì khi đó A trùng với gốc O) hoặc x0 = 1 (thỏa mãn). Khi đó, ta có điểm A1(1; 1). Trường hợp 2: y0 = −x0, từ (2) suy ra x02 = −x0 hay x02 + x0 = 0. Suy ra x0 = 0 (loại, vì khi đó A trùng với gốc O) hoặc x0 = −1 (thỏa mãn). Khi đó, ta có điểm A2(−1; 1). Vậy có hai điểm nằm trên đồ thị hàm số y = x2 có khoảng cách đến hai trục tọa độ là bằng nhau là A1(1; 1) và A2(−1; 1).

Câu hỏi:

24/08/2024 1,295

Tìm điểm A (khác gốc tọa độ O) nằm trên đồ thị hàm số y = x² sao cho khoảng cách từ điểm đó tới hai trục tọa độ là bằng nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Luyện tập chung chương 6 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điểm A(x₀; y₀) nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy có khoảng cách tới trục Ox và trục Oy lần lượt là \(\left| {{y_0}} \right|\) và \(\left| {{x_0}} \right|.\)

Khoảng cách từ điểm A(x₀; y₀) tới hai trục tọa độ bằng nhau khi \[\left| {{y_0}} \right| = \left| {{x_0}} \right|\] (1).

Do điểm A thuộc đồ thị hàm số đã cho nên ta có y₀ = x₀² (2).

Từ (1) ta xét hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: y₀ = x₀, từ (2) suy ra x₀² = x₀ hay x₀² – x₀ = 0.

Suy ra x₀ = 0 (loại, vì khi đó A trùng với gốc O) hoặc x₀ = 1 (thỏa mãn).

Khi đó, ta có điểm A₁(1; 1).

Trường hợp 2: y₀ = −x₀, từ (2) suy ra x₀² = −x₀ hay x₀² + x₀ = 0.

Suy ra x₀ = 0 (loại, vì khi đó A trùng với gốc O) hoặc x₀ = −1 (thỏa mãn).

Khi đó, ta có điểm A₂(−1; 1).

Vậy có hai điểm nằm trên đồ thị hàm số y = x² có khoảng cách đến hai trục tọa độ là bằng nhau là A₁(1; 1) và A₂(−1; 1).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ một tấm tôn hình vuông, người ta cắt bỏ bốn hình vuông có độ dài cạnh 8 cm ở bốn góc, sau đó gập thành một chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp và có thể tích là 200 cm³. Hãy tính độ dài cạnh của tấm tôn hình vuông ban đầu.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi độ dài cạnh của tấm tôn hình vuông ban đầu là x (cm). Điều kiện: x > 16.

Theo cách gập thì độ dài cạnh bên của chiếc thùng là 8 (cm) và độ dài hai cạnh đáy của chiếc thùng đều là x – 2.8 = x – 16 (cm).

Do đó, thể tích của chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật là: 8.(x – 16)² (cm³).

Do thể tích của hộp là 200 cm³ nên ta có phương trình:

8.(x – 16)² = 200

(x – 16)² = 25

x – 16 = 5 hoặc x – 16 = −5

x = 21 hoặc x = 11.

Vì điều kiện x > 16 nên ta chọn x = 21.

Vậy độ dài cạnh của tấm tôn hình vuông ban đầu là 21 cm.

Câu 2

Công thức \(E = \frac{1}{2}m{v^2}\) (J) được dùng để tính động năng của một vật có khối lượng m (kg) khi chuyển động với vận tốc v (m/s) (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).

a) Giả sử một quả bóng có khối lượng 2 kg đang bay với vận tốc 6 m/s. Tính động năng của quả bóng đó.

b) Giả sử động năng của quả bóng đang bay có khối lượng 1,5 kg là 48 J, hãy tính vận tốc bay của quả bóng đó.

Xem đáp án

Lời giải

a) Với m = 2 kg và v = 6 m/s, ta có: \(E = \frac{1}{2}{.2.6^2} = 36\) (J).

Vậy động năng của quả bóng là 36 J.

b) Với m = 1,5 kg và E = 48 J, ta có: \(48 = \frac{1}{2}.1,5.{v^2},\) suy ra v² = 64 hay v = 8 (do v > 0). Vậy vận tốc bay của quả bóng là 8 m/s.

Câu 3