Tìm điểm A (khác gốc tọa độ O) nằm trên đồ thị hàm số y = x2 sao cho khoảng cách từ điểm đó tới hai trục tọa độ là bằng nhau.

Điểm A(x0; y0) nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy có khoảng cách tới trục Ox và trục Oy lần lượt là ( left| {{y_0}} right| ) và ( left| {{x_0}} right|. ) Khoảng cách từ điểm A(x0; y0) tới hai trục tọa độ bằng nhau khi [ left| {{y_0}} right| = left| {{x_0}} right| ] (1). Do điểm A thuộc đồ thị hàm số đã cho nên ta có y0 = x02 (2). Từ (1) ta xét hai trường hợp sau: Trường hợp 1: y0 = x0, từ (2) suy ra x02 = x0 hay x02 – x0 = 0. Suy ra x0 = 0 (loại, vì khi đó A trùng với gốc O) hoặc x0 = 1 (thỏa mãn). Khi đó, ta có điểm A1(1; 1). Trường hợp 2: y0 = −x0, từ (2) suy ra x02 = −x0 hay x02 + x0 = 0. Suy ra x0 = 0 (loại, vì khi đó A trùng với gốc O) hoặc x0 = −1 (thỏa mãn). Khi đó, ta có điểm A2(−1; 1). Vậy có hai điểm nằm trên đồ thị hàm số y = x2 có khoảng cách đến hai trục tọa độ là bằng nhau là A1(1; 1) và A2(−1; 1).

Câu hỏi:

24/08/2024 2,318

Tìm điểm A (khác gốc tọa độ O) nằm trên đồ thị hàm số y = x² sao cho khoảng cách từ điểm đó tới hai trục tọa độ là bằng nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Luyện tập chung chương 6 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điểm A(x₀; y₀) nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy có khoảng cách tới trục Ox và trục Oy lần lượt là \(\left| {{y_0}} \right|\) và \(\left| {{x_0}} \right|.\)

Khoảng cách từ điểm A(x₀; y₀) tới hai trục tọa độ bằng nhau khi \[\left| {{y_0}} \right| = \left| {{x_0}} \right|\] (1).

Do điểm A thuộc đồ thị hàm số đã cho nên ta có y₀ = x₀² (2).

Từ (1) ta xét hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: y₀ = x₀, từ (2) suy ra x₀² = x₀ hay x₀² – x₀ = 0.

Suy ra x₀ = 0 (loại, vì khi đó A trùng với gốc O) hoặc x₀ = 1 (thỏa mãn).

Khi đó, ta có điểm A₁(1; 1).

Trường hợp 2: y₀ = −x₀, từ (2) suy ra x₀² = −x₀ hay x₀² + x₀ = 0.

Suy ra x₀ = 0 (loại, vì khi đó A trùng với gốc O) hoặc x₀ = −1 (thỏa mãn).

Khi đó, ta có điểm A₂(−1; 1).

Vậy có hai điểm nằm trên đồ thị hàm số y = x² có khoảng cách đến hai trục tọa độ là bằng nhau là A₁(1; 1) và A₂(−1; 1).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Công thức \(E = \frac{1}{2}m{v^2}\) (J) được dùng để tính động năng của một vật có khối lượng m (kg) khi chuyển động với vận tốc v (m/s) (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).

a) Giả sử một quả bóng có khối lượng 2 kg đang bay với vận tốc 6 m/s. Tính động năng của quả bóng đó.

b) Giả sử động năng của quả bóng đang bay có khối lượng 1,5 kg là 48 J, hãy tính vận tốc bay của quả bóng đó.

Xem đáp án

Lời giải

a) Với m = 2 kg và v = 6 m/s, ta có: \(E = \frac{1}{2}{.2.6^2} = 36\) (J).

Vậy động năng của quả bóng là 36 J.

b) Với m = 1,5 kg và E = 48 J, ta có: \(48 = \frac{1}{2}.1,5.{v^2},\) suy ra v² = 64 hay v = 8 (do v > 0). Vậy vận tốc bay của quả bóng là 8 m/s.

Câu 2

Biết rằng parabol y = ax² (a ≠ 0) đi qua điểm \(A\left( {2;4\sqrt 3 } \right).\)

a) Tìm hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số y = ax² với a vừa tìm được.

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = −1.

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ \(y = 5\sqrt 3 .\)

Xem đáp án

Lời giải

a) Parabol đi qua điểm \(A\left( {2;4\sqrt 3 } \right)\) nên ta có \(4\sqrt 3 = a{.2^2} = 4a\) suy ra \(a = \sqrt 3 .\)

Từ đó, vẽ được đồ thị của hàm số \(y = \sqrt 3 {x^2}\) như hình bên:

Biết rằng parabol y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm A(2, 4can3) a) Tìm hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số y = ax^2 với a vừa tìm được. b) Tìm tung độ của điểm thuộc (ảnh 1)

b) Tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = −1 là \(y = \sqrt 3 .\left( { - 1} \right) = - \sqrt 3 .\)

c) Tọa độ điểm thuộc parabol có tung độ \(y = 5\sqrt 3 \) thỏa mãn \(5\sqrt 3 = \sqrt 3 {x^2},\) hay x² = 5, suy ra \(x = \sqrt 5 \) hoặc \(x = - \sqrt 5 .\)

Vậy có hai điểm cần tìm là \(\left( {\sqrt 5 ;5\sqrt 3 } \right)\) và \(\left( { - \sqrt 5 ;5\sqrt 3 } \right).\)

Câu 3