Câu hỏi:

19/08/2025 22 Lưu

Cho tam giác ABC có diện tích \(64{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\). Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho \(AM = \frac{1}{4}AB\). Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho \(AN = \frac{1}{4}AC\). Nối B với N.

a) Tính diện tích tam giác BNC

b) Tính tỉ số diện tích tam giác AMN và tam giác ABC.

c) Qua A vẽ một đường thẳng cắt MN ở K và cắt BC ở E. Tính tỷ số \(\frac{{KE}}{{AK}}\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Tính diện tích tam giác BNC (ảnh 1)

a) Vì \(AN = \frac{1}{4}AC\) nên \(NC = \frac{3}{4}AC\)

\({S_{BNC}} = \frac{3}{4}{S_{ABC}}\) vì chung chiều cao hạ từ B xuống C và đáy \(NC = \frac{3}{4}AC\)

Vậy \({S_{BNC}} = \frac{3}{4} \times 64 = 48{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

b) \({S_{AMN}} = \frac{1}{4}{S_{ABN}}\) vì chung chiều cao hạ từ N xuống AB và đáy \(AM = \frac{1}{4}AB\)

\({S_{ABN}} = \frac{1}{4}{S_{ABC}}\) vì chung chiều cao hạ từ B xuống AC và đáy \(AN = \frac{1}{4}AC\)

Vậy \({S_{AMN}} = \frac{1}{4} \times \frac{1}{4}{S_{ABC}} = \frac{1}{{16}}{S_{ABC}}\) Suy ra \(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{{16}}\)

c) Nối EM, EN.

\({S_{AME}} = \frac{1}{4}{S_{ABE}}\) vì chung chiều cao hạ từ E xuống AB và đáy \(AM = \frac{1}{4}AB\)

\({S_{ANE}} = \frac{1}{4}{S_{ACE}}\) vì chung chiều cao hạ từ E xuống AC và đáy \(AN = \frac{1}{4}AC\)

Vậy: \({S_{AME}} + {S_{ANE}} = \frac{1}{4}{S_{ABE}} + \frac{1}{4}{S_{ACE}} = \frac{1}{4}{S_{ABC}}\)

Hay \({S_{AMEN}} = \frac{1}{4}{S_{ABC}}\) (1)

Theo câu (b) ta có \({S_{AMN}} = \frac{1}{{16}}{S_{ABC}}\) (2)

Từ (1) và (2) su ra: \({S_{MEN}} = {S_{AMEN}} - {S_{AMN}} = \frac{3}{{16}}{S_{ABC}} \Rightarrow {S_{MEN}} = 3{S_{AMN}}\)

Hai tam giác MEN và AMN lại chung đáy MN nên chiều cao ED gấp 3 chiều cao AH \( \Rightarrow {S_{EMK}} = 3{S_{AMK}}\) (vì chung đáy MK)

Tam giác EMK và tam giác AMK lại có chung chiều cao hạ từ M xuống AE nên \(KE = 3AK\) hay \(\frac{{KE}}{{AK}} = 3\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chiều cao của tam giác ABC (hạ từ đỉnh C) cũng bằng chiều cao của hình thang và bằng chiều cao hạ từ A của tam giác ADC và nó bằng:

\(2 \times 54:10,8 = 10{\rm{ (cm)}}\)

Diện tích tam giác ADC là: \(27 \times 10:2 = 135{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Đáp Số: \(135{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).

Lời giải

\({S_{AMN}} = \frac{2}{3} \times {S_{NAB}} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} \times {S_{ABC}} = 40{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

\({S_{BMQ}} = \frac{1}{2} \times {S_{MBC}} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times {S_{ABC}} = 30{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

\({S_{CPQ}} = \frac{1}{2} \times {S_{PBC}} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times {S_{ABC}} = 30{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

\({S_{MNPQ}} = 180 - 40 - 30 - 30 = 80{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Đáp Số: \(80{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP