Cho tam giác ABC có diện tích \(64{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\). Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho \(AM = \frac{1}{4}AB\). Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho \(AN = \frac{1}{4}AC\). Nối B với N.
a) Tính diện tích tam giác BNC
b) Tính tỉ số diện tích tam giác AMN và tam giác ABC.
c) Qua A vẽ một đường thẳng cắt MN ở K và cắt BC ở E. Tính tỷ số \(\frac{{KE}}{{AK}}\)
Cho tam giác ABC có diện tích \(64{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\). Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho \(AM = \frac{1}{4}AB\). Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho \(AN = \frac{1}{4}AC\). Nối B với N.
a) Tính diện tích tam giác BNC
b) Tính tỉ số diện tích tam giác AMN và tam giác ABC.
c) Qua A vẽ một đường thẳng cắt MN ở K và cắt BC ở E. Tính tỷ số \(\frac{{KE}}{{AK}}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì \(AN = \frac{1}{4}AC\) nên \(NC = \frac{3}{4}AC\)
\({S_{BNC}} = \frac{3}{4}{S_{ABC}}\) vì chung chiều cao hạ từ B xuống C và đáy \(NC = \frac{3}{4}AC\)
Vậy \({S_{BNC}} = \frac{3}{4} \times 64 = 48{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
b) \({S_{AMN}} = \frac{1}{4}{S_{ABN}}\) vì chung chiều cao hạ từ N xuống AB và đáy \(AM = \frac{1}{4}AB\)
\({S_{ABN}} = \frac{1}{4}{S_{ABC}}\) vì chung chiều cao hạ từ B xuống AC và đáy \(AN = \frac{1}{4}AC\)
Vậy \({S_{AMN}} = \frac{1}{4} \times \frac{1}{4}{S_{ABC}} = \frac{1}{{16}}{S_{ABC}}\) Suy ra \(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{{16}}\)
c) Nối EM, EN.
\({S_{AME}} = \frac{1}{4}{S_{ABE}}\) vì chung chiều cao hạ từ E xuống AB và đáy \(AM = \frac{1}{4}AB\)
\({S_{ANE}} = \frac{1}{4}{S_{ACE}}\) vì chung chiều cao hạ từ E xuống AC và đáy \(AN = \frac{1}{4}AC\)
Vậy: \({S_{AME}} + {S_{ANE}} = \frac{1}{4}{S_{ABE}} + \frac{1}{4}{S_{ACE}} = \frac{1}{4}{S_{ABC}}\)
Hay \({S_{AMEN}} = \frac{1}{4}{S_{ABC}}\) (1)
Theo câu (b) ta có \({S_{AMN}} = \frac{1}{{16}}{S_{ABC}}\) (2)
Từ (1) và (2) su ra: \({S_{MEN}} = {S_{AMEN}} - {S_{AMN}} = \frac{3}{{16}}{S_{ABC}} \Rightarrow {S_{MEN}} = 3{S_{AMN}}\)
Hai tam giác MEN và AMN lại chung đáy MN nên chiều cao ED gấp 3 chiều cao AH \( \Rightarrow {S_{EMK}} = 3{S_{AMK}}\) (vì chung đáy MK)
Tam giác EMK và tam giác AMK lại có chung chiều cao hạ từ M xuống AE nên \(KE = 3AK\) hay \(\frac{{KE}}{{AK}} = 3\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chiều cao của tam giác ABC (hạ từ đỉnh C) cũng bằng chiều cao của hình thang và bằng chiều cao hạ từ A của tam giác ADC và nó bằng:
\(2 \times 54:10,8 = 10{\rm{ (cm)}}\)
Diện tích tam giác ADC là: \(27 \times 10:2 = 135{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
Đáp Số: \(135{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\({S_{MDB}} = \frac{1}{3} \times {S_{ABM}} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times {S_{ABC}} = 3{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
\({S_{MCE}} = \frac{3}{4} \times {S_{ACM}} = \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} \times {S_{ABC}} = 6,75{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
Do đó: \({S_{MDB}} + {S_{MCE}} = 3 + 6,75 = 9,75{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
Đáp Số: \(9,75{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập