Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm P, trên cạnh AC lấy điểm Q sao cho \(PB = \frac{1}{2}PA\). \(CQ = \frac{1}{3}QA\). Nối CP với BQ cắt nhau tại I. Nối AI cắt BC tại J. Tính \(\frac{{BJ}}{{JC}} = ?\)
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm P, trên cạnh AC lấy điểm Q sao cho \(PB = \frac{1}{2}PA\). \(CQ = \frac{1}{3}QA\). Nối CP với BQ cắt nhau tại I. Nối AI cắt BC tại J. Tính \(\frac{{BJ}}{{JC}} = ?\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(BP = \frac{1}{2}PA;CQ = \frac{1}{3}QA\) nên có:
\({S_{IAP}} = 2 \times {S_{IBP}}\); \({S_{IAQ}} = 3 \times {S_{ICQ}}\);
\({S_{IAP}} + {S_{IAQ}} + {S_{IBQ}} = \frac{2}{3} \times {S_{ABC}}\)
\({S_{IBP}} + {S_{IAP}} + {S_{IAQ}} = \frac{3}{4} \times {S_{ABC}}\)
Từ đó có được:
\({S_{IBP}} = \frac{1}{6} \times {S_{ABC}};{S_{IAP}} = \frac{1}{3} \times {S_{ABC}};{S_{IAQ}} = \frac{1}{4} \times {S_{ABC}};{S_{ICQ}} = \frac{1}{{12}} \times {S_{ABC}}\)
Vậy: \(\frac{{BJ}}{{JC}} = \frac{{{S_{IBJ}}}}{{{S_{ICJ}}}} = \frac{{{S_{IAP}} + {S_{IBP}} + {S_{IBJ}}}}{{{S_{IAQ}} + {S_{ICQ}} + {S_{ICJ}}}} = \frac{{{S_{IAP}} + {S_{IBP}}}}{{{S_{IAQ}} + {S_{ICQ}}}} = \frac{{\frac{1}{3} \times {S_{ABC}} + \frac{1}{6} \times {S_{ABC}}}}{{\frac{1}{4} \times {S_{ABC}} + \frac{1}{{12}} \times {S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{1}{3}}} = \frac{3}{2}\)
Đáp Số: \(\frac{{BJ}}{{JC}} = \frac{3}{2}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\({S_{ADE}} = \frac{1}{2} \times {S_{EAB}} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times 180 = 60(c{m^2})\)
Đáp Số: 60 cm²
Lời giải
Ta có: \({S_{EAB}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times 180 = 60(c{m^2})\)
Mà \(BD = \frac{1}{3}AB\) nên \(AD = \frac{2}{3}AB\) nên: \({S_{ADE}} = \frac{2}{3}{S_{EAB}} = \frac{2}{3} \times 60 = 40(c{m^2})\)
Mặt khác: \({S_{GBC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times 180 = 60(c{m^2})\)
Mà \(CH = \frac{1}{3}BC\) nên \({S_{GHC}} = \frac{1}{3} \times {S_{GBC}} = \frac{1}{3} \times 60 = 20(c{m^2})\)
Do đó: \({S_{BDEGH}} = {S_{ABC}} - {S_{ADE}} - {S_{GHC}} = 180 - 40 - 20 = 120(c{m^2})\)
Đáp Số: 120 cm²
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo