Cho tam giác ABC có các cạnh AC = 18 cm; BC = 22 cm. Biết các tam giác ABD, AEG, CDE, DEG có diện tích bằng nhau. Tính AE, DC

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 14 bài tập Giải toán liên quan đến tỉ lệ diện tích tam giác có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: \({S_{ABC}} = {S_{ABD}} + {S_{AEG}} + {S_{CDE}} + {S_{DEG}} = 4 \times {S_{ABD}}\)

\( \Rightarrow BC = 4 \times BD \Rightarrow BD = BC:4 = 22:4 = 5,5(cm)\)

Vậy DC = BC – BD = 22 – 5,5 = 16,5 (cm)

Lại có: \({S_{ACD}} = {S_{AEG}} + {S_{CDE}} + {S_{DEG}} = 3 \times {S_{CDE}}\)

\( \Rightarrow AC = 3 \times CE \Rightarrow CE = AC:3 = 18:3 = 6(cm)\)

Vậy AE = AC – CE = 18 – 6 = 12 (cm)

Đáp Số: CD = 16,5 cm; AE = 12 cm

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có diện tích là 180 cm², D là trung điểm của cạnh AB. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE gấp đôi EC. Tính diện tích tam giác ADE.

Xem đáp án

Lời giải

\({S_{ADE}} = \frac{1}{2} \times {S_{EAB}} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times 180 = 60(c{m^2})\)

Đáp Số: 60 cm²

Câu 2

Cho tam giác ABC và các điểm D, E, F sao cho \(BD = \frac{1}{3}AB\); \(AE = CG = \frac{1}{3}AC\); \(CH = \frac{1}{3}BC\)

Tính diện tích hình BDEGH. Biết diện tích của tam giác ABC là 180 cm²

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \({S_{EAB}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times 180 = 60(c{m^2})\)

Mà \(BD = \frac{1}{3}AB\) nên \(AD = \frac{2}{3}AB\) nên: \({S_{ADE}} = \frac{2}{3}{S_{EAB}} = \frac{2}{3} \times 60 = 40(c{m^2})\)

Mặt khác: \({S_{GBC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times 180 = 60(c{m^2})\)

Mà \(CH = \frac{1}{3}BC\) nên \({S_{GHC}} = \frac{1}{3} \times {S_{GBC}} = \frac{1}{3} \times 60 = 20(c{m^2})\)

Do đó: \({S_{BDEGH}} = {S_{ABC}} - {S_{ADE}} - {S_{GHC}} = 180 - 40 - 20 = 120(c{m^2})\)

Đáp Số: 120 cm²

Câu 3