Câu hỏi:

02/08/2025 1 Lưu

Cho tam giác ABC có các cạnh AC = 18 cm; BC = 22 cm. Biết các tam giác ABD, AEG, CDE, DEG có diện tích bằng nhau. Tính AE, DC

Tính AE, DC (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: \({S_{ABC}} = {S_{ABD}} + {S_{AEG}} + {S_{CDE}} + {S_{DEG}} = 4 \times {S_{ABD}}\)

\( \Rightarrow BC = 4 \times BD \Rightarrow BD = BC:4 = 22:4 = 5,5(cm)\)

Vậy DC = BC – BD = 22 – 5,5 = 16,5 (cm)

Lại có: \({S_{ACD}} = {S_{AEG}} + {S_{CDE}} + {S_{DEG}} = 3 \times {S_{CDE}}\)

\( \Rightarrow AC = 3 \times CE \Rightarrow CE = AC:3 = 18:3 = 6(cm)\)

Vậy AE = AC – CE = 18 – 6 = 12 (cm)

Đáp Số: CD = 16,5 cm; AE = 12 cm

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

v (ảnh 1)

a) Nối B với E.

Có: \({S_{ABE}} = \frac{1}{5} \times {S_{ABC}}\) (Do chung chiều cao hạ từ B và \(AE = \frac{1}{5}AC\))

\({S_{ADE}} = \frac{1}{5} \times {S_{ABE}}\) (Do chung chiều cao hạ từ E và \(AD = \frac{1}{5}AB\))

Do đó: \({S_{ADE}} = \frac{1}{{25}} \times {S_{ABC}}\)

b/ Tương tự phần a tính được: \({S_{BMN}} = {S_{CGH}} = \frac{1}{{25}} \times {S_{ABC}}\)

Suy ra: \({S_{ADE}} + {S_{BMN}} + {S_{CGH}} = \frac{3}{{25}} \times {S_{ABC}}\)

Suy ra: \({S_{DEHGMN}} = {S_{ABC}} - \frac{3}{{25}} \times {S_{ABC}} = \frac{{22}}{{25}} \times {S_{ABC}}\)

Lời giải

a) Ta có \({S_{ABC}} = \frac{{AB \times AC}}{2}\) (1)

\(BM = \frac{1}{3}AB \Rightarrow AM = \frac{2}{3}AB\)

Ta có: \({S_{AMN}} = \frac{{AM \times AN}}{2} = \frac{1}{2} \times \left( {\frac{2}{3}AB} \right) \times \left( {\frac{1}{4}AC} \right) = \frac{1}{{12}} \times AB \times AC = \frac{1}{6} \times \frac{{AB \times AC}}{2}\) (2)

Từ (1), (2): \({S_{AMN}} = \frac{1}{6}{S_{ABC}}\) (3)

\({S_{AMN}} + {S_{MNCB}} = {S_{ABC}}\) nên \({S_{MNCB}} = \frac{5}{6}{S_{ABC}}\)

b) Nối A với E. Vì E là điểm chính giữa BC nên \(BE = EC = \frac{1}{2}BC\).

Ta có: \({S_{EMB}} = \frac{1}{3}{S_{EAB}}\) (Vì có chung chiều cao hạ từ E và có đáy \(MB = \frac{1}{3}AB\))

\({S_{EAB}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\) (Vì có chung chiều cao hạ từ A và có đáy \(BE = \frac{1}{2}BC\))

Suy ra: \({S_{EMB}} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2}{S_{ABC}} = \frac{1}{6}{S_{ABC}}\) (4)

Từ (3), (4): \({S_{AMN}} = {S_{EMB}}\)

c) Vì \(AN = \frac{1}{4}AC\) nên \(NC = \frac{3}{4}AC\)

Ta có:

\({S_{ENC}} = \frac{3}{4}{S_{AEC}}\) (Vì có chung chiều cao hạ từ E và có đáy \(NC = \frac{3}{4}AC\))

\({S_{AEC}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\) (Vì có chung chiều cao hạ từ A và có đáy \(EC = \frac{1}{2}BC\))

Suy ra \({S_{ENC}} = \frac{3}{4} \times \frac{1}{2}{S_{ABC}} = \frac{3}{8}{S_{ABC}}\) (5)

Ta có \({S_{EMN}} = {S_{ABC}} - {S_{AMN}} - {S_{EMB}} - {S_{ENC}}\)

Từ (3), (4) và (5) ta có \({S_{EMN}} = {S_{ABC}} - \frac{1}{6}{S_{ABC}} - \frac{1}{6}{S_{ABC}} - \frac{3}{8}{S_{ABC}}\)

\( = (1 - \frac{1}{6} - \frac{1}{6} - \frac{3}{8}) \times {S_{ABC}} = \frac{7}{{24}}{S_{ABC}} = \frac{7}{{24}} \times 24 = 7(c{m^2})\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP