Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Đoạn thẳng AC cắt đoạn thẳng BD tại O:

a) So sánh diện tích hai hình tam giác DAO và BCO.

b) Biết diện tích hình tam giác BAO bằng 1 cm² và diện tích hình tam giác DCO bằng 4cm². Tính diện tích hình thang ABCD

c) Tính tỷ số hai đáy của hình thang \(\frac{{AB}}{{CD}}\)?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 14 bài tập Giải toán liên quan đến tỉ lệ diện tích tam giác có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Hai tam giác ACD và BCD có chung đáy CD, hai đường cao hạ từ A, B xuống CD là bằng nhau và cùng bằng đường cao của hình thang ABCD. Do đó:

\({S_{ACD}} = {S_{BCD}}\)

Suy ra: \({S_{DAO}} = {S_{BCO}}\) (1)

b) Hai tam giác BAO và BCO có chung đường cao hạ từ B) do đó: \(\frac{{{S_{BAO}}}}{{{S_{BCO}}}} = \frac{{AO}}{{CO}}\)

Hai tam giác DAO và DCO có chung đường cao hạ từ D xuống, do đó:

\(\frac{{{S_{DAO}}}}{{{S_{DCO}}}} = \frac{{AO}}{{CO}} \Rightarrow \frac{{{S_{BAO}}}}{{{S_{BCO}}}} = \frac{{{S_{DAO}}}}{{{S_{DCO}}}} \Rightarrow {S_{DAO}} \times {S_{DAO}} = {S_{BAO}} \times {S_{DCO}}\)

Theo đề bài, \({S_{BAO}} = 1c{m^2}\), \({S_{DCO}} = 4c{m^2}\)

\( \Rightarrow {S_{DAO}} \times {S_{DAO}} = 1 \times 4 = 2 \times 2\)

\( \Rightarrow {S_{DAO}} = 2c{m^2}\)

Diện tích hình thang ABCD:

\({S_{ABCD}} = {S_{DAO}} + {S_{BAO}} + {S_{BCO}} + {S_{DCO}} = 2 + 1 + 2 + 4 = 9(c{m^2})\)

c) Hai tam giác ABC và BDC có hai đường cao hạ từ C và B xuống hai đáy AB và CD bằng nhau và cùng bằng đường cao của hình thang ABCD.

Suy ra: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{BCD}}}} = \frac{{({S_{BAO}} + {S_{BCO}})}}{{({S_{DCO}} + {S_{BCO}})}} = \frac{{1 + 2}}{{4 + 2}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có diện tích là 180 cm², D là trung điểm của cạnh AB. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE gấp đôi EC. Tính diện tích tam giác ADE.

Xem đáp án

Lời giải

\({S_{ADE}} = \frac{1}{2} \times {S_{EAB}} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times 180 = 60(c{m^2})\)

Đáp Số: 60 cm²

Câu 2

Cho tam giác ABC và các điểm D, E, F sao cho \(BD = \frac{1}{3}AB\); \(AE = CG = \frac{1}{3}AC\); \(CH = \frac{1}{3}BC\)

Tính diện tích hình BDEGH. Biết diện tích của tam giác ABC là 180 cm²

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \({S_{EAB}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times 180 = 60(c{m^2})\)

Mà \(BD = \frac{1}{3}AB\) nên \(AD = \frac{2}{3}AB\) nên: \({S_{ADE}} = \frac{2}{3}{S_{EAB}} = \frac{2}{3} \times 60 = 40(c{m^2})\)

Mặt khác: \({S_{GBC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times 180 = 60(c{m^2})\)

Mà \(CH = \frac{1}{3}BC\) nên \({S_{GHC}} = \frac{1}{3} \times {S_{GBC}} = \frac{1}{3} \times 60 = 20(c{m^2})\)

Do đó: \({S_{BDEGH}} = {S_{ABC}} - {S_{ADE}} - {S_{GHC}} = 180 - 40 - 20 = 120(c{m^2})\)

Đáp Số: 120 cm²

Câu 3