Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Đoạn thẳng AC cắt đoạn thẳng BD tại O:
a) So sánh diện tích hai hình tam giác DAO và BCO.
b) Biết diện tích hình tam giác BAO bằng 1 cm² và diện tích hình tam giác DCO bằng 4cm². Tính diện tích hình thang ABCD
c) Tính tỷ số hai đáy của hình thang \(\frac{{AB}}{{CD}}\)?
Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Đoạn thẳng AC cắt đoạn thẳng BD tại O:
a) So sánh diện tích hai hình tam giác DAO và BCO.
b) Biết diện tích hình tam giác BAO bằng 1 cm² và diện tích hình tam giác DCO bằng 4cm². Tính diện tích hình thang ABCD
c) Tính tỷ số hai đáy của hình thang \(\frac{{AB}}{{CD}}\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Hai tam giác ACD và BCD có chung đáy CD, hai đường cao hạ từ A, B xuống CD là bằng nhau và cùng bằng đường cao của hình thang ABCD. Do đó:
\({S_{ACD}} = {S_{BCD}}\)
Suy ra: \({S_{DAO}} = {S_{BCO}}\) (1)
b) Hai tam giác BAO và BCO có chung đường cao hạ từ B) do đó: \(\frac{{{S_{BAO}}}}{{{S_{BCO}}}} = \frac{{AO}}{{CO}}\)
Hai tam giác DAO và DCO có chung đường cao hạ từ D xuống, do đó:
\(\frac{{{S_{DAO}}}}{{{S_{DCO}}}} = \frac{{AO}}{{CO}} \Rightarrow \frac{{{S_{BAO}}}}{{{S_{BCO}}}} = \frac{{{S_{DAO}}}}{{{S_{DCO}}}} \Rightarrow {S_{DAO}} \times {S_{DAO}} = {S_{BAO}} \times {S_{DCO}}\)
Theo đề bài, \({S_{BAO}} = 1c{m^2}\), \({S_{DCO}} = 4c{m^2}\)
\( \Rightarrow {S_{DAO}} \times {S_{DAO}} = 1 \times 4 = 2 \times 2\)
\( \Rightarrow {S_{DAO}} = 2c{m^2}\)
Diện tích hình thang ABCD:
\({S_{ABCD}} = {S_{DAO}} + {S_{BAO}} + {S_{BCO}} + {S_{DCO}} = 2 + 1 + 2 + 4 = 9(c{m^2})\)
c) Hai tam giác ABC và BDC có hai đường cao hạ từ C và B xuống hai đáy AB và CD bằng nhau và cùng bằng đường cao của hình thang ABCD.
Suy ra: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{BCD}}}} = \frac{{({S_{BAO}} + {S_{BCO}})}}{{({S_{DCO}} + {S_{BCO}})}} = \frac{{1 + 2}}{{4 + 2}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\({S_{MBCN}} = {S_{BMN}} + {S_{BCN}} = \frac{2}{3} \times {S_{NAB}} + \frac{1}{4} \times {S_{ABC}}\)
\( = \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times {S_{ABC}} + \frac{1}{4} \times {S_{ABC}} = \frac{3}{4} \times {S_{ABC}} = 180{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
\({S_{ABC}} = 180 \times 4:3 = 240{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Đáp Số: \(240{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
Lời giải
Vì \(BP = \frac{1}{2}PA;CQ = \frac{1}{3}QA\) nên có:
\({S_{IAP}} = 2 \times {S_{IBP}}\); \({S_{IAQ}} = 3 \times {S_{ICQ}}\);
\({S_{IAP}} + {S_{IAQ}} + {S_{IBQ}} = \frac{2}{3} \times {S_{ABC}}\)
\({S_{IBP}} + {S_{IAP}} + {S_{IAQ}} = \frac{3}{4} \times {S_{ABC}}\)
Từ đó có được:
\({S_{IBP}} = \frac{1}{6} \times {S_{ABC}};{S_{IAP}} = \frac{1}{3} \times {S_{ABC}};{S_{IAQ}} = \frac{1}{4} \times {S_{ABC}};{S_{ICQ}} = \frac{1}{{12}} \times {S_{ABC}}\)
Vậy: \(\frac{{BJ}}{{JC}} = \frac{{{S_{IBJ}}}}{{{S_{ICJ}}}} = \frac{{{S_{IAP}} + {S_{IBP}} + {S_{IBJ}}}}{{{S_{IAQ}} + {S_{ICQ}} + {S_{ICJ}}}} = \frac{{{S_{IAP}} + {S_{IBP}}}}{{{S_{IAQ}} + {S_{ICQ}}}} = \frac{{\frac{1}{3} \times {S_{ABC}} + \frac{1}{6} \times {S_{ABC}}}}{{\frac{1}{4} \times {S_{ABC}} + \frac{1}{{12}} \times {S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{1}{3}}} = \frac{3}{2}\)
Đáp Số: \(\frac{{BJ}}{{JC}} = \frac{3}{2}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo