Câu hỏi:

19/08/2025 378 Lưu

Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức: \[C(x) = \frac{{50x + 2000}}{x}\]. Tìm các đường tiệm cận của hàm số C(x).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} C(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{50x + 2000}}{x} =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} C(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{50x + 2000}}{x} =  - \infty \)

Vậy \(x = 0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } C(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{50 + \frac{{2000}}{x}}}{1} = 50;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } C(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{50 + \frac{{2000}}{x}}}{1} = 50\).

Vậy \({\rm{y}} = 50\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Sau 1 phút, ta có: khối lượng muối trong bể là 25 . 30 . t = 750t (gam); thể tích của lượng nước trong bể là 5 000 + 25t (lít). Vậy nồng độ muối sau 1 phút là \[f(t) = \frac{{750t}}{{5000 + 25t}} = \frac{{30t}}{{200 + t}}\] (gam/lít).

b) Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } f(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{30t}}{{200 + t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \left( {30 - \frac{{6000}}{{200 + t}}} \right) = 30\]

Vậy đường thẳng y = 30 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f(t).

c) Ta có đồ thị hàm số y = f(t) nhận đường thẳng y = 30 làm tiệm cận ngang, tức là khi t càng lớn thì nồng độ muối trong bể sẽ tiến gần đến mức 30 (gam/lít). Lúc đó, nồng độ muối trong bể sẽ gần như bằng nồng độ muối trong nước muối được bơm vào bể.

Lời giải

a) Xét hàm số \(y = S(x) = 200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right)\) với \(x \in [1; + \infty )\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } 200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right) = 1000;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty }  = 200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right) = 1000\).

Do đó, đường thẳng \(y = 1000\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho trên nửa khoảng \([1; + \infty )\).

b) Ta có đồ thị hàm số \(y = S(x)\) với \(x \in [1; + \infty )\) nhận đường thẳng \(y = 1000\) làm tiệm cận ngang, tức là khi \(x\) càng lớn thì số lượng sản phấm bán được của công ty đó trong \({\rm{x}}\) (tháng) sẽ tiến gần đến 1000 sản phấm.