Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 144 m2. Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).

a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn.

b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).

a) Độ dài cạnh còn lại của mảnh vườn là: \(\frac{{144}}{x}(\;{\rm{m}})\)

Chu vi của mảnh vườn là: \(P(x) = 2\left( {x + \frac{{144}}{x}} \right) = 2x + \frac{{288}}{x}(m)\)

b) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } P(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {2x + \frac{{288}}{x}} \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } P(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {2x + \frac{{288}}{x}} \right) =  - \infty \)

Do đó, đồ thị hàm số \({\rm{P}}({\rm{x}})\) không có tiệm cận ngang.

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {2x + \frac{{288}}{x}} \right) =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {2x + \frac{{288}}{x}} \right) =  + \infty \)

Do đó, đồ thị hàm số \({\rm{P}}({\rm{x}})\) có tiệm cận đứng là \(x = 0\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } [P(x) - 2x] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {2x + \frac{{288}}{x} - 2x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{288}}{x} = 0\)

Do đó, đồ thị hàm số \({\rm{P}}({\rm{x}})\) có tiệm cận xiên là: \(y = 2x\).