Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 144 m2. Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).
a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn.
b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 144 m2. Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).
a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn.
b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).
Quảng cáo
Trả lời:

a) Độ dài cạnh còn lại của mảnh vườn là: \(\frac{{144}}{x}(\;{\rm{m}})\)
Chu vi của mảnh vườn là: \(P(x) = 2\left( {x + \frac{{144}}{x}} \right) = 2x + \frac{{288}}{x}(m)\)
b) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } P(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2x + \frac{{288}}{x}} \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } P(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2x + \frac{{288}}{x}} \right) = - \infty \)
Do đó, đồ thị hàm số \({\rm{P}}({\rm{x}})\) không có tiệm cận ngang.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {2x + \frac{{288}}{x}} \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {2x + \frac{{288}}{x}} \right) = + \infty \)
Do đó, đồ thị hàm số \({\rm{P}}({\rm{x}})\) có tiệm cận đứng là \(x = 0\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [P(x) - 2x] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2x + \frac{{288}}{x} - 2x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{288}}{x} = 0\)
Do đó, đồ thị hàm số \({\rm{P}}({\rm{x}})\) có tiệm cận xiên là: \(y = 2x\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Sau 1 phút, ta có: khối lượng muối trong bể là 25 . 30 . t = 750t (gam); thể tích của lượng nước trong bể là 5 000 + 25t (lít). Vậy nồng độ muối sau 1 phút là \[f(t) = \frac{{750t}}{{5000 + 25t}} = \frac{{30t}}{{200 + t}}\] (gam/lít).
b) Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{30t}}{{200 + t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \left( {30 - \frac{{6000}}{{200 + t}}} \right) = 30\]
Vậy đường thẳng y = 30 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f(t).
c) Ta có đồ thị hàm số y = f(t) nhận đường thẳng y = 30 làm tiệm cận ngang, tức là khi t càng lớn thì nồng độ muối trong bể sẽ tiến gần đến mức 30 (gam/lít). Lúc đó, nồng độ muối trong bể sẽ gần như bằng nồng độ muối trong nước muối được bơm vào bể.
Lời giải
a) Xét hàm số \(y = S(x) = 200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right)\) với \(x \in [1; + \infty )\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right) = 1000;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = 200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right) = 1000\).
Do đó, đường thẳng \(y = 1000\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho trên nửa khoảng \([1; + \infty )\).
b) Ta có đồ thị hàm số \(y = S(x)\) với \(x \in [1; + \infty )\) nhận đường thẳng \(y = 1000\) làm tiệm cận ngang, tức là khi \(x\) càng lớn thì số lượng sản phấm bán được của công ty đó trong \({\rm{x}}\) (tháng) sẽ tiến gần đến 1000 sản phấm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.