Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong x (tháng) được tính theo công thức: \[S(x) = 200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right)\], trong đó x≥ 1.

a) Xem y = S(x) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [1 ;+ \[\infty \]), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

b) Nêu nhận xét về số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong x (tháng) khi x đủ lớn.

a) Sau 1 phút, ta có: khối lượng muối trong bể là 25 . 30 . t = 750t (gam); thể tích của lượng nước trong bể là 5 000 + 25t (lít). Vậy nồng độ muối sau 1 phút là \[f(t) = \frac{{750t}}{{5000 + 25t}} = \frac{{30t}}{{200 + t}}\] (gam/lít).

b) Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } f(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{30t}}{{200 + t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \left( {30 - \frac{{6000}}{{200 + t}}} \right) = 30\]

Vậy đường thẳng y = 30 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f(t).

c) Ta có đồ thị hàm số y = f(t) nhận đường thẳng y = 30 làm tiệm cận ngang, tức là khi t càng lớn thì nồng độ muối trong bể sẽ tiến gần đến mức 30 (gam/lít). Lúc đó, nồng độ muối trong bể sẽ gần như bằng nồng độ muối trong nước muối được bơm vào bể.

a) Độ dài cạnh còn lại của mảnh vườn là: \(\frac{{144}}{x}(\;{\rm{m}})\)

Chu vi của mảnh vườn là: \(P(x) = 2\left( {x + \frac{{144}}{x}} \right) = 2x + \frac{{288}}{x}(m)\)

b) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } P(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {2x + \frac{{288}}{x}} \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } P(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {2x + \frac{{288}}{x}} \right) =  - \infty \)

Do đó, đồ thị hàm số \({\rm{P}}({\rm{x}})\) không có tiệm cận ngang.

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {2x + \frac{{288}}{x}} \right) =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {2x + \frac{{288}}{x}} \right) =  + \infty \)

Do đó, đồ thị hàm số \({\rm{P}}({\rm{x}})\) có tiệm cận đứng là \(x = 0\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } [P(x) - 2x] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {2x + \frac{{288}}{x} - 2x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{288}}{x} = 0\)

Do đó, đồ thị hàm số \({\rm{P}}({\rm{x}})\) có tiệm cận xiên là: \(y = 2x\).