Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong x (tháng) được tính theo công thức: \[S(x) = 200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right)\], trong đó x≥ 1.

a) Xem y = S(x) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [1 ;+ \[\infty \]), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

b) Nêu nhận xét về số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong x (tháng) khi x đủ lớn.

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \] [\[55 - \frac{1}{2}\sqrt {{x^2} + 144} \]−(\[55 - \frac{1}{2}x\])] = 0

Tương tự ta cũng có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \] [\[55 - \frac{1}{2}\sqrt {{x^2} + 144} \]−(\[55 - \frac{1}{2}x\])] = 0

Do đó y = \[55 - \frac{1}{2}x\] là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \[55 - \frac{1}{2}\sqrt {{x^2} + 144} \].

a) Sau 1 phút, ta có: khối lượng muối trong bể là 25 . 30 . t = 750t (gam); thể tích của lượng nước trong bể là 5 000 + 25t (lít). Vậy nồng độ muối sau 1 phút là \[f(t) = \frac{{750t}}{{5000 + 25t}} = \frac{{30t}}{{200 + t}}\] (gam/lít).

b) Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } f(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{30t}}{{200 + t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \left( {30 - \frac{{6000}}{{200 + t}}} \right) = 30\]

Vậy đường thẳng y = 30 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f(t).

c) Ta có đồ thị hàm số y = f(t) nhận đường thẳng y = 30 làm tiệm cận ngang, tức là khi t càng lớn thì nồng độ muối trong bể sẽ tiến gần đến mức 30 (gam/lít). Lúc đó, nồng độ muối trong bể sẽ gần như bằng nồng độ muối trong nước muối được bơm vào bể.