Câu hỏi:

19/08/2025 244 Lưu

Một bể chứa 5 000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 30 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/phút.

Một bể chứa 5 000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 30 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/phút (ảnh 1)

a) Chứng tỏ nồng độ muối trong bể sau t phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là \[f(t) = \frac{{30t}}{{200 + t}}\].

b) Xem y = f(t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [0 ; + \[\infty \]), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

c) Nêu nhận xét về nồng độ muối trong bể sau thời gian t ngày càng lớn.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Sau 1 phút, ta có: khối lượng muối trong bể là 25 . 30 . t = 750t (gam); thể tích của lượng nước trong bể là 5 000 + 25t (lít). Vậy nồng độ muối sau 1 phút là \[f(t) = \frac{{750t}}{{5000 + 25t}} = \frac{{30t}}{{200 + t}}\] (gam/lít).

b) Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } f(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{30t}}{{200 + t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \left( {30 - \frac{{6000}}{{200 + t}}} \right) = 30\]

Vậy đường thẳng y = 30 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f(t).

c) Ta có đồ thị hàm số y = f(t) nhận đường thẳng y = 30 làm tiệm cận ngang, tức là khi t càng lớn thì nồng độ muối trong bể sẽ tiến gần đến mức 30 (gam/lít). Lúc đó, nồng độ muối trong bể sẽ gần như bằng nồng độ muối trong nước muối được bơm vào bể.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \] [\[55 - \frac{1}{2}\sqrt {{x^2} + 144} \]−(\[55 - \frac{1}{2}x\])] = 0

Tương tự ta cũng có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \] [\[55 - \frac{1}{2}\sqrt {{x^2} + 144} \]−(\[55 - \frac{1}{2}x\])] = 0

Do đó y = \[55 - \frac{1}{2}x\] là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \[55 - \frac{1}{2}\sqrt {{x^2} + 144} \].

Lời giải

a) Xét hàm số \(y = S(x) = 200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right)\) với \(x \in [1; + \infty )\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } 200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right) = 1000;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty }  = 200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right) = 1000\).

Do đó, đường thẳng \(y = 1000\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho trên nửa khoảng \([1; + \infty )\).

b) Ta có đồ thị hàm số \(y = S(x)\) với \(x \in [1; + \infty )\) nhận đường thẳng \(y = 1000\) làm tiệm cận ngang, tức là khi \(x\) càng lớn thì số lượng sản phấm bán được của công ty đó trong \({\rm{x}}\) (tháng) sẽ tiến gần đến 1000 sản phấm.