Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là C(x)=2x+50 (triệu đồng). Khi đó \[f(x) = \frac{{C(x)}}{x}\] là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 2\]. Tính chất này nói lên điều gì?
Quảng cáo
Trả lời:

Ta có: \(f(x) = \frac{{C(x)}}{x} = \frac{{2x + 50}}{x}\)
Vì \({f^\prime }(x) = \frac{{ - 50}}{{{x^2}}} < 0\) với mọi số thực \({\rm{x}}\) nên hàm số \(f(x) = \frac{{C(x)}}{x}\) giảm.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 50}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{{50}}{x}}}{1} = 2{\rm{ (dpcm) }}\)
Tính chất này nói lên: Khi sản xuất càng nhiều sản phầm thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm càng giảm, nhưng không dưới 2 .
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Sau 1 phút, ta có: khối lượng muối trong bể là 25 . 30 . t = 750t (gam); thể tích của lượng nước trong bể là 5 000 + 25t (lít). Vậy nồng độ muối sau 1 phút là \[f(t) = \frac{{750t}}{{5000 + 25t}} = \frac{{30t}}{{200 + t}}\] (gam/lít).
b) Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{30t}}{{200 + t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \left( {30 - \frac{{6000}}{{200 + t}}} \right) = 30\]
Vậy đường thẳng y = 30 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f(t).
c) Ta có đồ thị hàm số y = f(t) nhận đường thẳng y = 30 làm tiệm cận ngang, tức là khi t càng lớn thì nồng độ muối trong bể sẽ tiến gần đến mức 30 (gam/lít). Lúc đó, nồng độ muối trong bể sẽ gần như bằng nồng độ muối trong nước muối được bơm vào bể.
Lời giải
a) Xét hàm số \(y = S(x) = 200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right)\) với \(x \in [1; + \infty )\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right) = 1000;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = 200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right) = 1000\).
Do đó, đường thẳng \(y = 1000\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho trên nửa khoảng \([1; + \infty )\).
b) Ta có đồ thị hàm số \(y = S(x)\) với \(x \in [1; + \infty )\) nhận đường thẳng \(y = 1000\) làm tiệm cận ngang, tức là khi \(x\) càng lớn thì số lượng sản phấm bán được của công ty đó trong \({\rm{x}}\) (tháng) sẽ tiến gần đến 1000 sản phấm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.