Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \({\rm{y}} = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{{{\rm{x}}^2} + 1}}\).

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = 1\]

\( \Rightarrow \)Đường \[y = \,1\] là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} =  - 1\]

\( \Rightarrow \) Đường \[y\, =  - 1\] là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.