Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\] có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số lớp 12 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = - \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = + \infty \Rightarrow \) TCĐ: \(x = 1.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - 1;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 1 \Rightarrow \)đồ thị có 2 tiệm cận ngang là \(y = \pm 1\)

Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tổng số TCĐ và TCN là 3.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \[y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\,\,\,\,\left( C \right)\]. Biết rằng \[{M_1}\left( {{x_1};{y_1}} \right)\] và \[{M_2}\left( {{x_2};{y_2}} \right)\] là hai điểm trên đồ thị \[\left( C \right)\] có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của \[\left( C \right)\] nhỏ nhất. Tính giá trị \[P = {x_1}.{x_2} + {y_1}{y_2}\].

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\].

Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = - \infty \]\[ \Rightarrow \] \[{\Delta _1}:x = - 1\] là tiệm cận đứng của \[\left( C \right)\].

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 2\]\[ \Rightarrow \]\[{\Delta _2}:y = 2\]là tiệm cận ngang của \[\left( C \right)\].

Ta có \[y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = 2 - \frac{3}{{x + 1}}\], gọi \[M\left( {a;2 - \frac{3}{{a + 1}}} \right) \in \left( C \right)\], \[\left( {a \ne - 1} \right)\].

\[d\left( {M,{\Delta _1}} \right) = \left| {a + 1} \right|\].

\[d\left( {M,{\Delta _2}} \right) = \left| {\frac{{ - 3}}{{a + 1}}} \right| = \frac{3}{{\left| {a + 1} \right|}}\].

\[S = d\left( {M,{\Delta _1}} \right) + d\left( {M,{\Delta _2}} \right) = \left| {a + 1} \right| + \frac{3}{{\left| {a + 1} \right|}} \ge 2.\sqrt {\left| {a + 1} \right|.\frac{3}{{\left| {a + 1} \right|}}} = 2\sqrt 3 ,\forall a \ne - 1\].

Suy ra \[\min S = 2\sqrt 3 \], đạt được khi \[\left| {a + 1} \right| = \frac{3}{{\left| {a + 1} \right|}} \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} = 3\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 1 - \sqrt 3 \\a = - 1 + \sqrt 3 \end{array} \right.\].

Do đó \[{M_1}\left( { - 1 - \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 } \right)\], \[{M_2}\left( { - 1 + \sqrt 3 ;2 - \sqrt 3 } \right)\] là hai điểm trên \[\left( C \right)\] có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất.

Vậy \[P = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} = \left( { - 1 - \sqrt 3 } \right)\left( { - 1 + \sqrt 3 } \right) + \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = - 1\].

Câu 2

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = x + \frac{1}{{x + 2}}\). Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: (Trả lời ngắn) Cho hàm số y=f(x)=x+1/(x+2). Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số f(x). (ảnh 1) . Tương tự

Vậy đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x\).

Trả lời: đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x\).

Câu 3